高精度乘法

乘法的运算受限于数据类型的表示范围，比如int类型的乘法,32位的无符号整形

   　　　　　　　　　　　　　　unsigned int 最大可表示0xffffffff。

有时问题会要求我们进行较大的数值的计算，我们除了使用表示范围较大的数据类型（事实上，这仍不可靠）外，还可以选择高精度的乘法模拟。

例如，有这么一个问题：输入一个不超过1000的正整数n,输出n!的精确结果。

显然int类型来表示这个结果会产生溢出。

下面简单讲讲高精度乘法的一般过程：高精度乘法要求我们开一个数组（假设用f[maxn]表示），用其中的每一位代表运算结果的每一位。因此，我们要对问题要求的计算结果进行分析，估算大致位数，来决定maxn的大小，就这个例子看来，最大的输出结果1000！约有2600位，故开辟一个3000维的数组足够保存结果。

进行乘法模拟，不失一般性，取一次乘法过程来模拟，被乘数已经存放在f数组中，乘数是x,算法伪代码如下

For j=1 to maxn 
    int s ← f[j]*被乘数 + 进位;  
    f[j] ← s % 10;                  //求解每一位的值            
    进位 ← s / 10;                   //求解余数

模拟的算法相当简单：就是对被乘数的每一位，都乘以乘数，并加上进位（初始化为0），并更新f数组的值。

每一遍计算完成后，f数组中保存的就是结果的每一位的值，当然，这里还可以压缩下外循环，因为每次f中保存的值的有效位数是确定的，就可以根据有效位数来决定外循环次数，不一定要每次都执行maxn遍。

模拟方法讲完了，接下来就来解决一下上面的问题，代码用C++实现：

#include<iostream>
#include<cstring>
#define   maxn   3000                         //数组开足够大，这里3000即可 
using namespace std;
int    f[maxn];
int main(){
    int n;
    cin >> n;                                       //输出n! 
    memset(f, 0, sizeof(f));              //初始化为全0
    f[1] = 1;                                 //f数组保存被乘数，即每一次的运算结果
    for(int i =2; i <= n; ++i){            //计算n-1次 
        int c = 0;                          //进位初始化
        for(int j = 1; j <= maxn; ++j){ //遍历每一位
            int s = f[j] * i + c;
            f[j] = s % 10;
            c = s / 10;
        } 
    }
    int beg;
    for(beg = maxn; beg >= 1; --beg)    //忽略前导的0 
        if(f[beg]) break;
    for(int i = beg; i >= 1; --i)
        cout<<f[i];
    return 0; 
}     

后记：博客园的第一篇随笔，随便水一下2333