[BZOJ4032][HEOI2015]最短不公共子串(Trie+DP)

在虐各种最长公共子串、子序列的题虐的不耐烦了之后，你决定反其道而行之——被它们虐。

操作一：对A,B分别建SAM，暴力BFS。

操作二：对B建序列自动机或SAM，A在上面暴力匹配。

操作三：对A,B建序列自动机，暴力匹配。

操作四：对B建序列自动机，在自动机上DP。

上面的我一句也看不懂，对不起我重说一遍。

操作一：对B的所有后缀建Trie，A在上面暴力跑。$O(n^2)$

操作二：枚举A的子串，在B上暴力匹配。$O(n^2)$

操作三：在B的每个点上挂一个原本没有的叶子，将从根到这个叶子的路径形成的串扔到A上暴力跑匹配，若A有这个串则更新答案（因为是新叶子故B肯定没有这个串）。但这样似乎是$O(n^3*26)$的，注意枚举点的顺序，按建立顺序从后往前枚举，对于所有深度>=当前ans的直接跳过，这样就近似为$O(n^2*26)$了。似乎可以卡掉，但感觉并不会有出题人去卡。

操作四：DP，f[i][j]表示A的前i个字符中选j个，在B的最小匹配末尾下标的最大值。每次只要从f[pre[i][c]][j-1]转移，其中pre[i][c]为A的第i个位置前的最接近i的字母c的位置。$O(n^2*26)$

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++)
using namespace std;

const int N=2010,M=2000100,inf=1e9;
int n,m,nd=1,ans,son[M][27],fa[M],dep[M],pre[N][27],nxt[N][27],f[N][N];
char st[M],A[N],B[N],s[N];

void ins(int d){
    int x=1;
    rep(i,d,m){
        int c=B[i]-'a'+1;
        if (!son[x][c]) son[x][c]=++nd,fa[nd]=x,st[nd]=B[i],dep[nd]=dep[x]+1;
        x=son[x][c];
    }
}

void walk(int d){
    int x=1;
    rep(i,d,n){
        int c=A[i]-'a'+1;
        if (!son[x][c]) { ans=min(ans,i-d+1); return; }
        x=son[x][c];
    }
}

void work(int d){
    int p=d;
    for (int i=1; i<=m && p<=n; i++)
        if (B[i]==A[p]) p++;
    if (p<=n) ans=min(ans,p-d+1);
}

void work2(int tot){
    int p=1;
    for (int i=1; i<=n && p<=tot; i++)
        if (A[i]==s[p]) p++;
    if (p>tot) ans=min(ans,tot);
}

void solve1(){
    ans=inf;
    rep(i,1,n) walk(i);
    printf("%d
",ans==inf ? -1 : ans);
}

void solve2(){
    ans=inf;
    rep(i,1,n) work(i);
    printf("%d
",ans==inf ? -1 : ans);
}

void solve3(){
    ans=inf;
    for (int i=nd; i; i--) if (dep[i]<ans){
        int tot=0;
        for (int k=i; k>1; k=fa[k]) s[++tot]=st[k];
        reverse(s+1,s+tot+1); tot++;
        rep(j,1,26) if (!son[i][j]) s[tot]=j+'a'-1,work2(tot);
    }
    printf("%d
",ans==inf ? -1 : ans);
}

void solve4(){
    ans=inf;
    rep(i,2,n){
        rep(j,1,26) pre[i][j]=pre[i-1][j];
        pre[i][A[i-1]-'a'+1]=i-1;
    }
    for (int i=n-1; ~i; i--){
        rep(j,1,26) nxt[i][j]=nxt[i+1][j];
        nxt[i][B[i+1]-'a'+1]=i+1;
    }
    rep(i,1,n){
        int t=nxt[0][A[i]-'a'+1];
        if (t) f[i][1]=max(f[i][1],t); else { puts("1"); return; }
    }
    rep(i,1,n) rep(j,2,i) rep(k,1,26) if (pre[i][k]){
        int t=nxt[f[pre[i][k]][j-1]][A[i]-'a'+1];
        if (!t) { ans=min(ans,j); break; }
        f[i][j]=max(f[i][j],t);
    }
    printf("%d
",ans==inf ? -1 : ans);
}

int main(){
    freopen("bzoj4032.in","r",stdin);
    freopen("bzoj4032.out","w",stdout);
    scanf("%s%s",A+1,B+1); n=strlen(A+1); m=strlen(B+1);
    rep(i,1,m) ins(i);
    solve1(); solve2(); solve3(); solve4();
    return 0;
}