[BZOJ4246]两个人的星座(计算几何)

4246: 两个人的星座

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Description

JOI酱和IOI酱是好朋友。某天，JOI酱与IOI酱决定去山上的某个展望台进行天体观测。

从展望台上可以观测到N颗星星，编号为1...N。每颗星星的颜色为红色、蓝色、黄色中的一种。

在展望台上观测到的星星可以用坐标系上的点来表示。在坐标系上，星i(1<=i<=N)对应的点为Pi(Xi,Yi)。坐标系上的点两两不同，且不存在三点共线。

JOI酱和IOI酱想要设立一个叫做“JOIOI座”的星座。首先。两个人决定使用红色、蓝色、黄色三种颜色的星各一个构成的三角形。他们将这样的三角形称作“好三角形”。

两人将满足以下条件的好三角形无序二元组作为JOIOI座的候补：

两个三角形没有公共点(包括内部和边界)。换言之，两个三角形之间既不相交，也不存在某个三角形包含另一个三角形。

 

JOI酱和IOI酱想知道构成JOIOI座的候补一共有多少种方案。

注意如果构成三角形的6个点一样但是构成三角形的方式不同，算作不同的方案。

现在给出展望台上能观测到的星星的信息，请求出构成JOIOI座的候补一共有多少种方案

Input

第一行一个整数N，代表展望台上能观测到的星星的数量。

接下来N行，第i行(1<=i<=N)有三个空格分隔的整数Xi,Yi,Ci，表示星i的坐标为Pi(Xi,Yi)，Ci表示星i的颜色，其中0代表红色，1代表蓝色，2代表黄色。

Output

输出一行一个整数，表示JOIOI座候补的方案数。

Sample Input

7
0 0 0
2 0 1
1 2 2
-2 1 0
-2 -3 0
0 -2 1
2 -2 2

Sample Output

4

HINT

样例中，JOIOI的候补有以下四种方案：

 

6<=N<=3000

-10^5<=Xi<=10^5(1<=i<=N)

-10^5<=Yi<=10^5(1<=i<=N)

0<=Ci<=2(1<=i<=N)

每种颜色的星至少存在一个

Pi≠Pj(1<=i<j<=N)

Pi,Pj,Pk不共线(1<=i<j<k<=N)

请注意你的常数

Source

JOI 2013~2014 春季training合宿 竞技4 By PoPoQQQ

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相离则显然能被公切线分割，枚举＋极交排序即可。

https://blog.csdn.net/lych_cys/article/details/51000549

排序不要写cmp，写到结构体里去，记得传变参！

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,l,r) for (int i=l; i<=r; i++)
#define ll long long
using namespace std;

const int N=3030;
const double Pi=acos(-1.);
int n,s,c[2][3],bl[N];
struct P{
    int x,y,c,id; double k;
    bool operator < ( const P &b ) const { return k < b.k; }
}p[N];

int main(){
    scanf("%d",&n);
    rep(i,1,n) scanf("%d%d%d",&p[i].x,&p[i].y,&p[i].c),p[i].id=i;
    P o; ll tmp,ans=0;
    rep(i,1,n){
        rep(j,1,n) if (p[j].id==i) { s=j; break; }
        o=p[s]; int k=o.c;
        rep(j,1,n){
            p[j].k=(p[j].id!=i) ? atan2(p[j].y-o.y,p[j].x-o.x) : 1e9;
            if (p[j].k<=0) p[j].k+=Pi;
        }
        sort(p+1,p+n+1); memset(c,0,sizeof(c));
        rep(j,1,n-1)
            if (p[j].y<o.y || (p[j].y==o.y && p[j].x>o.x))
                c[bl[j]=0][p[j].c]++; else c[bl[j]=1][p[j].c]++;
        rep(j,1,n-1){
            c[bl[j]][p[j].c]--; tmp=1;
            if (k) tmp*=c[0][0]; if (p[j].c) tmp*=c[1][0];
            if (k^1) tmp*=c[0][1]; if (p[j].c^1) tmp*=c[1][1];
            if (k^2) tmp*=c[0][2]; if (p[j].c^2) tmp*=c[1][2];
            ans+=tmp; tmp=1;
            if (k) tmp*=c[1][0]; if (p[j].c) tmp*=c[0][0];
            if (k^1) tmp*=c[1][1]; if (p[j].c^1) tmp*=c[0][1];
            if (k^2) tmp*=c[1][2]; if (p[j].c^2) tmp*=c[0][2];
            ans+=tmp; c[bl[j]^=1][p[j].c]++;
        }
    }
    printf("%lld
",ans>>2);
    return 0;
}