[BZOJ1566][NOI2009]管道取珠(DP)

1566: [NOI2009]管道取珠

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Description

Input

第一行包含两个整数n, m，分别表示上下两个管道中球的数目。 第二行为一个AB字符串，长度为n，表示上管道中从左到右球的类型。其中A表示浅色球，B表示深色球。 第三行为一个AB字符串，长度为m，表示下管道中的情形。

Output

仅包含一行，即为 Sigma(Ai^2) i从1到k 除以1024523的余数。

Sample Input

2 1
AB
B

Sample Output

5

HINT

样例即为文中(图3)。共有两种不同的输出序列形式，序列BAB有1种产生方式，而序列BBA有2种产生方式，因此答案为5。 【大致数据规模】 约30%的数据满足 n, m ≤ 12； 约100%的数据满足n, m ≤ 500。

Source

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平方不是随便给的。相当于A玩一次，B玩一次，最后结果相同的方案数。

类似二取方格数了，f[x1][y1][x2][y2]表示A上面取了x1个，下面x2个，B上面x2个，下面y2个，最后结果相同的方案数。

因为x1+y1=x2+y2，改成f[i][j][k]表示没人取了i个，A上面取了j个，B上面取了k个的方案数。

滚动再压掉一维。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++)
using namespace std;

const int N=510,mod=1024523;
int f[2][N][N],n,u,v,a[N],b[N],m;
char s1[N],s2[N];

int main(){
    freopen("bzoj1566.in","r",stdin);
    freopen("bzoj1566.out","w",stdout);        
    scanf("%d%d",&n,&m);
    scanf("%s",s1+1); scanf("%s",s2+1);
    rep(i,1,n) a[n-i+1]=s1[i]-'A';
    rep(i,1,m) b[m-i+1]=s2[i]-'A';
    f[0][0][0]=1;
    for (int i=0; i<n+m; i++){
        u=i&1,v=u^1;
        for (int j=0; j<=n && j<=i; j++)
            for (int k=0; k<=n && j<=i; k++)
                if (f[u][j][k]){
                    if (a[j+1]==a[k+1]) f[v][j+1][k+1]=(f[v][j+1][k+1]+f[u][j][k])%mod;
                    if (a[j+1]==b[i-k+1]) f[v][j+1][k]=(f[v][j+1][k]+f[u][j][k])%mod;
                    if (b[i-j+1]==a[k+1]) f[v][j][k+1]=(f[v][j][k+1]+f[u][j][k])%mod;
                    if (b[i-j+1]==b[i-k+1]) f[v][j][k]=(f[v][j][k]+f[u][j][k])%mod;
                    f[u][j][k]=0;
                }
    }
    printf("%d
",f[v][n][n]);
    return 0;
}