[BZOJ3140][HNOI2013]消毒(二分图最小点覆盖)

3140: [Hnoi2013]消毒

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Description

最近在生物实验室工作的小T遇到了大麻烦。
由于实验室最近升级的缘故，他的分格实验皿是一个长方体,其尺寸为a*b*c，a、b、c 均为正整数。为了实验的方便，它被划分为a*b*c个单位立方体区域，每个单位立方体尺寸
为1*1*1。用(i,j,k)标识一个单位立方体，1 ≤i≤a，1≤j≤b，1≤k≤c。这个实验皿已经很久没有人用了，现在，小T被导师要求将其中 一些单位立方体区域进 行消毒操作（每个区域可以被重复消毒）。而由于严格的实验要求，他被要求使用一种特定 的F试剂来进行消毒。 这种F试剂特别奇怪，每次对尺寸为x*y*z的长方体区域（它由x*y*z个单位立方体组 成）进行消毒时，只需要使用min{x,y,z}单位的F试剂。F试剂的价格不菲，这可难倒了小 T。现在请你告诉他，最少要用多少单位的F试剂。(注：min{x,y,z}表示x、y、z中的最小 者。)

Input

第一行是一个正整数D，表示数据组数。接下来是D组数据，每组数据开头是三个数a,b,c表示实验皿的尺寸。接下来会出现a个b 行c列的用空格隔开的01矩阵，0表示对应的单位立方体不要求消毒，1表示对应的单位立方体需要消毒；例如，如果第1个01矩阵的第2行第3列为1，则表示单位立方体(1,2,3)需要被消毒。输入保证满足a*b*c≤5000,T≤3。

Output

仅包含D行，每行一个整数，表示对应实验皿最少要用多少单位的F试剂。

Sample Input

1
4 4 4
1 0 1 1
0 0 1 1
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 1 1
1 0 1 1
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
1 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
1 0 0 0

Sample Output

3

HINT

对于区域(1,1,3)-(2,2,4)和(1,1,1)-(4,4,1)消毒，分别花费2个单位和1个单位的F试剂。2017.5.26新加两组数据By Leoly，未重测.

Source

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完全想错了方向，但是感觉难度不大。

首先显然我们可以让每次选的区域中有一维为1，这样就相当于每次选一个面，最后让这些面包含所有点。

考虑二维的情况，将x,y作为二分图的一条边，然后就是最小点覆盖问题。三维怎么做呢？注意到三个维度中最小的那个肯定不超过17，这样我们$2^{17}$枚举那个维度，剩下的直接按二维做即可。时间复杂度$O(2^{17}*5000)$，官方数据0.2s过，BZOJ新加的数据非常卡时过不了。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rg register int
#define rep(i,l,r) for (rg i=(l); i<=(r); i++)
#define For(i,x) for (rg i=h[x],k; i; i=nxt[i])
using namespace std;

const int N=10010,inf=1000000000;
int a,b,c,T,x,l,id,ans,cnt,tot,h[N],lk[N],vis[N],to[N],nxt[N];
struct P{int x,y,z; }p[N];
void add(rg u,rg v){ to[++cnt]=v; nxt[cnt]=h[u]; h[u]=cnt; }

bool find(int x){
    For(i,x) if (vis[k=to[i]]!=id){
        vis[k]=id;
        if (lk[k]==-1 || find(lk[k])) { lk[k]=x; return 1; }
    }
    return 0;
}

int work(rg sta){
    rg res=0; rep(i,1,a) h[i]=0,lk[i]=-1; cnt=0;
    rep(i,1,tot) if (sta&(1<<(p[i].z-1))) add(p[i].x,p[i].y);
    for (; sta; sta>>=1) if (sta&1) res++;
    res=c-res;
    rep(i,1,a){ id++; if (find(i)) res++; }
    return res;
}

int main(){
    freopen("clear.in","r",stdin);
    freopen("clear.out","w",stdout);
    for (scanf("%d",&T); T--; ){
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); ans=c; tot=0;
        rep(i,1,a) rep(j,1,b) rep(k,1,c){
            scanf("%d",&x); if (x) p[++tot]=(P){i,j,k};
        }
        if (a<b){ rep(i,1,tot) swap(p[i].x,p[i].y); swap(a,b); }
        if (a<c){ rep(i,1,tot) swap(p[i].x,p[i].z); swap(a,c); }
        if (b<c){ rep(i,1,tot) swap(p[i].y,p[i].z); swap(b,c); }
        for (rg sta=0; sta<(1<<c); sta++) ans=min(ans,work(sta));
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}