[BZOJ3282]Tree(LCT)

3282: Tree

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Description

给定Ｎ个点以及每个点的权值，要你处理接下来的Ｍ个操作。

操作有４种。操作从０到３编号。点从１到Ｎ编号。

０：后接两个整数（ｘ，ｙ），代表询问从ｘ到ｙ的路径上的点的权值的ｘｏｒ和。

保证ｘ到ｙ是联通的。

１：后接两个整数（ｘ，ｙ），代表连接ｘ到ｙ，若ｘ到Ｙ已经联通则无需连接。

２：后接两个整数（ｘ，ｙ），代表删除边（ｘ，ｙ），不保证边（ｘ，ｙ）存在。

３：后接两个整数（ｘ，ｙ），代表将点Ｘ上的权值变成Ｙ。

Input

第１行两个整数,分别为Ｎ和Ｍ,代表点数和操作数。

第２行到第Ｎ＋１行,每行一个整数,整数在［１,１０＾９］内,代表每个点的权值。

第Ｎ＋２行到第Ｎ＋Ｍ＋１行,每行三个整数,分别代表操作类型和操作所需的量。

１＜＝Ｎ，Ｍ＜＝３０００００

 

 

Output

对于每一个０号操作，你须输出Ｘ到Ｙ的路径上点权的Ｘｏｒ和。

Sample Input

3 3
1
2
3
1 1 2
0 1 2
0 1 1

Sample Output

3
1

HINT

Source

复习一下LCT板子。感觉异或有非常多的性质？至少异或和LCT关系比较密切。

Link-Cut Tree，一种可以支持在线维护森林以及连边，断边等森林操作的数据结构。主要难点在于区分“原树”与“Splay”树。

和Splay的区别不大，主要是Rot()和Splay()中的y!=rt改为了!isroot(y)，以及Splay之前一定要记得将这棵Splay树pushdown。

注意要多upd()，修改的时候记得Splay()一下以保证期望复杂度。

for (int y=0; x; y=x,x=f[x]) splay(x),ch[x][1]=y,upd(x); 感觉是最难的一句话，要记牢。

代码应该会很难调，所以要提高熟练度和静态差错的能力。

有个奇怪的地方，在结构体内定义的函数好像可以不用分先后顺序。如下面的代码，split()用到了mkroot()，但前者可以放在后者的前面。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define ls ch[x][0]
#define rs ch[x][1]
#define rep(i,l,r) for (int i=l; i<=r; i++)
using namespace std;

const int N=300100;
int n,Q,op,x,y;

struct LCT{
    int v[N],sum[N],f[N],ch[N][2],rev[N];
    bool isroot(int x){ return (!f[x]) || (ch[f[x]][0]!=x && ch[f[x]][1]!=x); }
    void put(int x){ swap(ls,rs); rev[x]^=1; }
    void push(int x){ if (rev[x]) put(ls),put(rs),rev[x]=0; }
    void upd(int x){ sum[x]=sum[ls]^sum[rs]^v[x]; }
    void pd(int x){ if (!isroot(x)) pd(f[x]); push(x); }
    
    void rot(int x){
        int y=f[x],z=f[y],w=(ch[y][1]==x);
        if (!isroot(y)) ch[z][ch[z][1]==y]=x;
        f[x]=z; f[y]=x; f[ch[x][w^1]]=y;
        ch[y][w]=ch[x][w^1]; ch[x][w^1]=y; upd(y);
    }
    
    void splay(int x){
        pd(x);
        while (!isroot(x)){
            int y=f[x],z=f[y];
            if (!isroot(y)){ if ((ch[z][0]==y) ^ (ch[y][0]==x)) rot(x); else rot(y); }
            rot(x);
        }
        upd(x);
    }
    
    void access(int x){ for (int y=0; x; y=x,x=f[x]) splay(x),ch[x][1]=y,upd(x); }
    void split(int x,int y){ mkroot(x); access(y); splay(y); }
    void mkroot(int x){ access(x); splay(x); put(x); }
    void link(int x,int y){ mkroot(x); f[x]=y; }
    void cut(int x,int y){ split(x,y); ch[y][0]=f[x]=0; upd(y); }
    int find(int x){ access(x); splay(x); while (ls) x=ls; return x; }
}T;

int main(){
    freopen("bzoj3282.in","r",stdin);
    freopen("bzoj3282.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&Q);
    rep(i,1,n) scanf("%d",&T.v[i]);
    while (Q--){
        scanf("%d%d%d",&op,&x,&y);
        if (op==0) T.split(x,y),printf("%d
",T.sum[y]);
        if (op==1) if (T.find(x)!=T.find(y)) T.link(x,y);
        if (op==2) if (T.find(x)==T.find(y)) T.cut(x,y);
        if (op==3) T.v[x]=y,T.splay(x);
    }
    return 0;
}