【二叉堆】k路归并问题（BSOJ1941）

Description

　　有n个函数，分别为F1,F2,...,Fn。定义Fi(x)=Ai*x^2+Bi*x+Ci(x∈N*)。给定这些Ai、Bi和Ci，请求出所有函数的所有函数值中最小的m个（如有重复的要输出多个）。

Input

　　第一行输入两个正整数n和m。以下n行每行三个正整数，其中第i行的三个数分别位Ai、Bi和Ci。Ai<=10，Bi<=100，Ci<=10 000。

Output

　　输出将这n个函数所有可以生成的函数值排序后的前m个元素。这m个数应该输出到一行，用空格隔开。

Sample Input

3 10
4 5 3
3 4 5
1 7 1

Sample Output

9 12 12 19 25 29 31 44 45 54

Hint

　　n,m<=10,000

Thinking

　　首先根据二次函数的知识可以判断出，这里的每个函数在x>0范围内都是单调递增的。

　　可以根据堆的思想做这道题。开始时将每一个函数的第一个函数值加入小根堆，注意这里堆必须记录是第几个函数。每次取出堆顶元素加入到答案中，同时将堆顶元素所在的函数下标+1，将新得到的函数值加入堆中。重复以上步骤直到取出m个答案。

　　时间复杂度O(mlogn)

Code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;

struct func
{
    int a,b,c,x;
}data[10050];
struct node
{
    int data,k;
    friend bool operator >(const node &a,const node &b) {return a.data>b.data;}
    friend bool operator <(const node &a,const node &b) {return a.data<b.data;}
    //这两行用来自定义node类型的比较函数以便优先队列调用
}heap[10050];

int n,m;

int t[10050];

priority_queue<node,vector<node>,greater<node> > q;
int calc(int k)
{
    int temp=0;
    temp+=data[k].c;
    temp+=data[k].b*data[k].x;
    temp+=data[k].a*data[k].x*data[k].x;
    data[k].x++;
    return temp;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&data[i].a,&data[i].b,&data[i].c);
        data[i].x=1;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        node temp;
        temp.data=calc(i);
        temp.k=i;
        q.push(temp);
    }
    for(int i=1;i<m;i++)
    {
        printf("%d ",q.top().data);
        int cc=q.top().k;
        node temp;
        temp.data=calc(cc);
        temp.k=cc;
        q.pop();
        q.push(temp);
    }
    printf("%d
",q.top().data);
    return 0;
}