HRBUST 1377 金明的预算【DP】

Description

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：

主件	附件
电脑	打印机，扫描仪
书柜	图书
书桌	台灯，文具
工作椅	无

如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j₁，j₂，……，j_k，则所求的总和为：

v[j₁]*w[j₁]+v[j₂]*w[j₂]+ …+v[j_k]*w[j_k]。（其中*为乘号）

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

Input

有多组测试数据。

对于每组测试数据，输入的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：

N m

（其中N（<32000）表示总钱数，m（<60）为希望购买物品的个数。）

从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有3个非负整数

v p q

（其中v表示该物品的价格（v<10000），p表示该物品的重要度（1~5），q表示该物品是主件还是附件。如果q=0，表示该物品为主件，如果q>0，表示该物品为附件，q是所属主件的编号）

 

处理到文件结束。

Output

对于每组测试数据，输出一行，只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000）。

Sample Input

1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0

Sample Output

2200

 

题意：买主机才能买附机， 而且附机只能有1个或者2个；

思路：属于依赖背包，而且很像树形DP，但是由于子节点很少，就没那么麻烦。

dp[i]表示i元钱时取得的最大效益；既有如下几种情况：什么都不买， 买主机和1号附机， 买主机和2号附机， 买主机和1， 2号附机。

dp[i]=max{dp[i], dp[i-主机]+效益， dp[i-主机-1附机]+效益， dp[i-主机-2附机]+效益， dp[i-主机-1-2]+效益；

代码如下：

Source Code - 39805

Problem: 1377	UserName: 孟祥凤
Time: 45ms	Memory: 1284k
Language: G++	JudgeStatus:Accepted

#include<stdio.h>#include<iostream>#include<string.h>#include<vector>usingnamespace std;int main(){int i, j, m, n, a1, b1, c1;int p[65], fp[65], dp[32005], d[65], fd[65], rem[65];while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
		memset(p,0,sizeof(p));
		memset(fp,0,sizeof(fp));
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		memset(d,0,sizeof(d));
		memset(fd,0,sizeof(fd)); 
		memset(rem,0,sizeof(rem)); 
		vector<int>v[65];for(i=0; i<61; i++)
			v[i].clear();int t=1; 
		n/=10;for(i=1; i<=m; i++){
			scanf("%d%d%d",&a1,&b1,&c1);
			a1/=10; 
			p[i]=a1, d[i]=b1;if(c1!=0)
				v[c1].push_back(i);if(c1==0)
				fp[t]=a1, fd[t]=b1, rem[t]=i, t++;}int lar=0;for(j=1; j<t; j++){int num=rem[j];for(i=n; i>=fp[j]; i--){int maxnum=dp[i];
				maxnum=max(maxnum, dp[i-fp[j]]+fd[j]*fp[j]);if(v[num].size()==1&&i-fp[j]-p[v[num][0]]>=0){
					maxnum=max(maxnum, dp[i-fp[j]-p[v[num][0]]]+fd[j]*fp[j]+d[v[num][0]]*p[v[num][0]]);}if(v[num].size()==2){if(i-fp[j]-p[v[num][0]]>=0) 
						maxnum=max(maxnum, dp[i-fp[j]-p[v[num][0]]]+fd[j]*fp[j]+d[v[num][0]]*p[v[num][0]]);if(i-fp[j]-p[v[num][1]]>=0) 
						maxnum=max(maxnum, dp[i-fp[j]-p[v[num][1]]]+fd[j]*fp[j]+d[v[num][1]]*p[v[num][1]]);if(i-fp[j]-p[v[num][0]]-p[v[num][1]]>=0) 
						maxnum=max(maxnum, dp[i-fp[j]-p[v[num][0]]-p[v[num][1]]]+fd[j]*fp[j]+d[v[num][0]]*p[v[num][0]]+d[v[num][1]]*p[v[num][1]]);}
				dp[i]=maxnum;
				lar=max(dp[i], lar);}}
		printf("%d\n", lar*10);}return0;}