定义
一实的方阵(Qin R^{n*n})称为正交矩阵，若(QQ^T=Q^TQ=I)。
一复值的方阵(Uin C^{n*n})称为酉矩阵，若(UU^T=U^TU=I)。
正交矩阵其实就是实数的酉矩阵。
若U非奇异，则(U^H=U^{-1})时U是酉矩阵。
分析
对任何复矩阵，有(det(A^HA)=det(A^H)det(A)=det(A)det(A)=|det(A)|^2)，当方阵A是酉矩阵时，(A^HA=I)，而单位矩阵的行列式等于1。因此，(det(A^HA)=det(I)=|det(A)|^2=1)，即得到(det(A)=1)