分析
如果A+B可逆，那么设它的逆为C矩阵,E为单位矩阵，求解：
[(A+B)C=E \
C(A+B)=E
]
即可
[ (A+B)B^{-1}(A^{-1}+B^{-1})^{-1}A^{-1} \
= (AB^{-1}+I){A(A^{-1}+B^{-1})}^{-1} \
= (I+AB^{-1})(I+AB^{-1})^{-1} = I \ and \
B^{-1}(A^{-1}B^{-1})^{-1}A^{-1}(A+B) \
={(A^{-1}+B^{-1})B}^{-1}(I+A^{-1}B) \
=(A^{-1}B+I)^{-1}(A^{-1}B+I)
=I
]
所以((A+B)^{-1}=C=B^{-1}(A^{-1}+B^{-1})^{-1}A^{-1})