ADV674 2n皇后问题（递归）

问题描述

　　给定一个n*n的棋盘，棋盘中有一些位置不能放皇后。现在要向棋盘中放入n个黑皇后和n个白皇后，使任意的两个黑皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上，任意的两个白皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上。问总共有多少种放法？n小于等于8。

输入格式

　　输入的第一行为一个整数n，表示棋盘的大小。
　　接下来n行，每行n个0或1的整数，如果一个整数为1，表示对应的位置可以放皇后，如果一个整数为0，表示对应的位置不可以放皇后。

输出格式

　　输出一个整数，表示总共有多少种放法。

思路

递归求解。
q[i] = j表示第i行放在第j列上
当前i-1行都确定后，枚举第i行能放在哪个位置，放下后，递归到第i+1行。
(i， j)能否放置的条件为1.这个位置不为0 2. 前i-1行没有放在第j列上的 3. 前i-1行没有和它一个对角线上的
st[i][j] != 0 q[k] != j abs(q[k] - j) != abs(k - i) (1 <= k <= i - 1)
题目中白皇后和黑皇后各放n个，先算出一共有多少种放置的方案，并且记录方案。再枚举任意两个方案，这两个方案的放置方法不能有重叠。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>

using namespace std;

const int N = 10;
int st[N][N];
int q[N], n, cnt;
vector<int> path[100];

bool place(int i, int j)
{
    if(!st[i][j])   return false;
    if(i == 1)  return true;
    for(int k = 1; k < i; k ++ )
    {
        if(q[k] == j || abs(k - i) == abs(q[k] - j))
            return false;
    }
    return true;
}

void queue(int i)   // 1~i-1已经摆放好
{
    if(i > n)
    {
        for(int i = 1; i <= n; i ++ )
            path[cnt].push_back(q[i]);
        cnt ++;
        return;
    }
    for(int j = 1; j <= n; j ++ )   // 枚举第i行能放在哪一列
    {
        if(place(i, j))
        {
            q[i] = j;
            queue(i + 1);
            q[i] = 0;
        }
    }
}

int main()
{
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i ++ )
        for(int j = 1; j <= n; j ++ )
            scanf("%d", &st[i][j]);
    queue(1);
    if(cnt < 2) printf("%d", 0);
    else
    {
        int res = 0;

        for(int i = 0; i < cnt; i ++ )
            for(int j = 0; j < cnt; j ++ )
            {
                if(i != j)
                {
                    bool flag = true;
                    for(int k = 0; k < n; k ++ )
                        if(path[i][k] == path[j][k])
                        {
                            flag = false;
                            break;
                        }
                    if(flag)    res ++;
                }
            }
        cout << res;
    }
    return 0;
}