表达整数的奇怪方式（数论/中国剩余定理的扩展）

题目

给定 2n 个整数 a1,a2,…,an 和 m1,m2,…,mn，求一个最小的非负整数 x，满足 ∀i∈[1,n],x≡mi(mod ai)。

输入输出

输入：第 1 行包含整数 n。
第 2…n+1 行：每 i+1 行包含两个整数 ai 和 mi，数之间用空格隔开。
输出：输出最小非负整数 x，如果 x 不存在，则输出 −1。
如果存在 x，则数据保证 x 一定在 64 位整数范围内。

思路

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;
typedef long long LL;

LL exgcd(LL a, LL b, LL &x, LL &y)  // 扩展欧几里得算法, 求x, y，使得ax + by = gcd(a, b)
{
    if (!b)
    {
        x = 1; y = 0;
        return a;
    }
    LL d = exgcd(b, a % b, y, x);
    y -= (a / b) * x;
    return d;
}


int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    LL a1, m1;
    cin >> a1 >> m1;
    bool flag = true;
    for (int i = 0; i < n - 1; i ++ ){
        LL a2,m2;
        cin >> a2 >> m2;
        LL k1,k2;
        LL d = exgcd(a1, a2, k1, k2);
        if((m2 - m1) % d){
            flag = false;
            break;
        }
        k1 = k1 * (m2 - m1) / d;
        LL t = a2 / d;
        k1 = (k1 % t + t) % t;   //求k1通解中的最小值
        
        //求合并两个方程式后的a1、m1
        m1 = k1 * a1 + m1;
        a1 = abs(a1 / d * a2);  //a1更新为(a1,a2)的最小公倍数
    }
    if(flag)    cout << (m1 % a1 + a1) % a1;
    else    puts("-1");
    return 0;
}