CSP-有趣的数（数位DP）

题目

问题描述

　　我们把一个数称为有趣的，当且仅当：
　　1. 它的数字只包含0, 1, 2, 3，且这四个数字都出现过至少一次。
　　2. 所有的0都出现在所有的1之前，而所有的2都出现在所有的3之前。
　　3. 最高位数字不为0。
　　因此，符合我们定义的最小的有趣的数是2013。除此以外，4位的有趣的数还有两个：2031和2301。
　　请计算恰好有n位的有趣的数的个数。由于答案可能非常大，只需要输出答案除以1000000007的余数。

输入格式

　　输入只有一行，包括恰好一个正整数n (4 ≤ n ≤ 1000)。

输出格式

　　输出只有一行，包括恰好n 位的整数中有趣的数的个数除以1000000007的余数。

样例输入

4

样例输出

3

思路

一直想不出，看了很多的题解才知道。数字的每一位都会被左边的位数影响，第i位数字 = 第i-1位数 + 最后一位数字。从数字第一位开始往后讨论每一位，分情况讨论，分析第i数字前的数字有几种组成情况，一共有以下几种情况：
0：{2}只有2
1：{2，0}
2：{2，3}
3：{2，1，3}
4：{2，0，3}
5：{2，0，1，3}
定义状态d[N][6]，d[i][j]表示第i位数的第j种状态
状态转移图：

状态转移公式：
dp[i][0]=1
dp[i][1]=dp[i-1][1]*2 + dp[i-1][0]
dp[i][2]=dp[i-1][2] + dp[i-1][0]
dp[i][3]=dp[i-1][3]*2 + dp[i-1][1]
dp[i][4]=dp[i-1][1] + dp[i-1][2] + dp[i-1][4]*2
dp[i][5]=dp[i-1][5]*2 + dp[i-1][4] + dp[i-1][3]

题解（C++）

#include<stdio.h>
#include<iostream>
const int mod = 1e9+7;
long long dp[1010][6];
int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    dp[0][0]=1;
    for(int i=1;i<n;i++){
        dp[i][0]=1;
        dp[i][1] = (dp[i-1][1] * 2 + dp[i-1][0])%mod;
        dp[i][2] = (dp[i-1][2] + dp[i-1][0])%mod;
        dp[i][3] = (dp[i-1][3] * 2 + dp[i-1][1])%mod;
        dp[i][4] = (dp[i-1][1] + dp[i-1][2] + dp[i-1][4] * 2)%mod;
        dp[i][5] = (dp[i-1][5] * 2 + dp[i-1][4] + dp[i-1][3])%mod;
    }
    printf("%d",dp[n-1][5]);
    return 0;
}

参考博客：https://www.cnblogs.com/haimishasha/p/5323394.html