在模拟赛中遇到了这道题。(后来才知道是SPOJ上的原题)
话不多说,开始动态规划三步走。(Let's go!)
定义状态
假设第1个人能够赢得整场决斗:
倘若把这位仁兄复制一份,放在(n + 1)的;那么,在一阵厮杀后,他和自己的分身应当能够相遇。那么,我们就和 在[NOI1995]石子合并中一样,将数组翻倍后再处理。
显而易见定义状态如下:
(dp_{i,j})为第(i)人与第(j)人是否能够相遇
状态转移方程
现在思考一下:第(i)人与第(j)人是否能够相遇?
按照区间DP的思维,我们在(i)与(j)之间选取一个人(k)
若(i)与(k)能相遇,(k)与(j)能相遇,且(i)与(j)当中的任何一个人能干掉(k)
故状态转移方程为:
[dp_{i,j} = dp_{i,k} && dp_{k,j} && (w_{i,k} || w_{j,k})
]
边界条件
显然, 若两人本来就相邻,则(dp_{i,j} = 1)
代码
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int MAXN = 100 * 2 + 5;
int w[MAXN][MAXN], f[MAXN][MAXN];
int n;
int main() {
int t;
cin >> t;
while(t--) {
memset(f, 0, sizeof(f)); //数组清零,我在这里掉了两次坑
memset(w, 0, sizeof(w));
cin >> n;
for(int i = 1; i <= n; i++) {
for(int j = 1; j <= n; j++) {
char c;
cin >> c;
w[i][j] = c - '0';
w[i + n][j + n] = w[i + n][j] = w[i][j + n] = w[i][j];
}
}
for(int l = 1; l <= n + 1; l++) {
for(int i = 1; i + l - 1 <= n * 2; i++) {
int j = i + l - 1;
if(l <= 2) {
f[i][j] = 1; //边界条件
continue;
}
for(int k = i; k <= j; k++) {
if(f[i][k] && f[k][j] && (w[i][k] || w[j][k])) {
f[i][j] = 1;
break;
}
}
}
}
int ans = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++) {
if(f[i][i + n]) {
ans++;
}
}
cout << ans << endl;
for(int i = 1; i <= n; i++) {
if(f[i][i + n]) {
cout << i << endl;
}
}
}
return 0;
}