E. XOR and Favorite Number
time limit per test4 seconds
memory limit per test256 megabytes
input standard input
outpu tstandard output
Bob has a favorite number k and a i of length n. Now he asks you to answer m queries. Each query is given by a pair l i and r i and asks you to count the number of pairs of integers i and j, such that l ≤ i ≤ j ≤ r and the xor of the numbers a i, a i + 1, …, a j is equal to k.
Input
The first line of the input contains integers n, m and k (1 ≤ n, m ≤ 100 000, 0 ≤ k ≤ 1 000 000) — the length of the array, the number of queries and Bob’s favorite number respectively.
The second line contains n integers a i (0 ≤ a i ≤ 1 000 000) — Bob’s array.
Then m lines follow. The i-th line contains integers l i and r i (1 ≤ l i ≤ r i ≤ n) — the parameters of the i-th query.
Output
Print m lines, answer the queries in the order they appear in the input.
Examples
input
6 2 3
1 2 1 1 0 3
1 6
3 5
output
7
0
input
5 3 1
1 1 1 1 1
1 5
2 4
1 3
output
9
4
4
Note
In the first sample the suitable pairs of i and j for the first query are: (1, 2), (1, 4), (1, 5), (2, 3), (3, 6), (5, 6), (6, 6). Not a single of these pairs is suitable for the second query.
In the second sample xor equals 1 for all subarrays of an odd length.
题目大意：
输入n m k ，然后第二行输入n个数，再输入m行数，每行输入两个数l ,r 表示有n个数，m个询问，对于每个询问，你应该输出区间[l, r] 中ai ^ … ^ aj = k 这样的i， j 有多少对。
解题思路：
一道很好的莫队算法题，只有查询没有修改，可以离线用莫队去做，我们需要输出有几对，开ans 数组表示答案，belong 数组表示每个数属于哪个块（莫队需要把n 个数分块，每块根号n），结构体q存每次的询问，cnt[i] 表示前缀异或值为 i 的数出现了几次，套用莫队算法模板，改一下add和del函数。
因为求的是ai ^… ^ aj == k，我们可以维护一个前缀异或，a[j] ^ a[i - 1] 即为 ai ^… ^ aj(这里的数组a表示前缀异或，和前面的意义不同) ，异或还有一个性质，我们要求的是a[i - 1] ^ a[j] = k 那么 a[j] ^ k = a[i - 1]，对于每次答案的更新，实质上就是加上a[j] 和 k 去找对应匹配的a[i - 1]的值出现的次数。也就是说 每次 now += cnt[a[x] ^ k] ，del同理。要注意的是这里cnt[0] 要初始化为 1，拿样例来说，1 2 1 1 0 3 区间 1 6 ，前两个数的异或值为3，这时 cnt[a[2] ^ 3] 而a[2] ^ 3 的值为0，实际上他的值应该为 1。之后套用莫队的模板即可 AC。
Code：
#pragma GCC optimize(2)
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
const int N = 5e6 + 50;
ll cnt[N], a[N], belong[N], ans[N], now = 0;
int n, m, k;
struct ask { int l, r, id; }q[N];
bool cmp(ask a, ask b)
{
return belong[a.l] ^ belong[b.l] ? belong[a.l] < belong[b.l] : ((belong[a.l] & 1) ? a.r < b.r : a.r > b.r);
}
void add(int x)
{
now += cnt[a[x] ^ k];//这里要先更新now 再++，防止与a[x] 和 a[x] 进行匹配,匹配结果会出错，因为a[l - 1] ^ a[r] = a[l] ^ a[r] , a[x] a[x] 不合法
cnt[a[x]] ++;
}
void del(int x)
{
cnt[a[x]] --;
now -= cnt[a[x] ^ k];
}
int main()
{
scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
for (int i = 1; i <= n; i ++)//输入的同时初始化前缀异或数组
{
scanf("%d", &a[i]);
a[i] = a[i - 1] ^ a[i];
}
double block = sqrt(n);//数据分块
int num = ceil(n / block);
for (int i = 1; i <= num; i ++)
for (int j = (i - 1) * block + 1; j <= i * block; j ++)
belong[j] = i;
for (int i = 1; i <= m; i ++)
{
scanf("%d%d", &q[i].l, &q[i].r);
q[i].id = i;
}
sort(q + 1, q + 1 + m, cmp);
int l = 1, r = 0;
cnt[0] = 1;
for (int i = 1; i <= m; i ++)
{
int ql = q[i].l, qr = q[i].r;
while(l < ql) del(l - 1), l ++;
while(l > ql) l --, add(l - 1);
while(r < qr) r ++, add(r);
while(r > qr) del(r), r --;
ans[q[i].id] = now;
}
for (int i = 1; i <= m; i ++)
cout << ans[i] << endl;
return 0;
}