单调栈的定义：
元素顺序始终保持单调性（递增、递减）的栈。
（递增单调栈和递减单调栈的区别仅限于单调顺序不同，故以下为了方便讲解，默认提到的单调栈都为严格递增单调栈。）
维护方法：
压入新元素 (x) 时，将 (x) 与栈顶元素比较，若 (x) 小于等于栈顶元素，则将栈顶元素弹出，再与新的栈顶元素比较，直到 (x) 大于栈顶元素。
举例：
有一组数7,8,9,2,10,13，将这6个数从左往右压入严格递增单调栈：
1、压入7，此时栈为空，无栈顶元素，操作完成后栈内元素为：{7}；
2、压入8，此时栈顶元素为7，7<8，故可以直接压入，操作完成后栈内元素为：{7、8}；
3、压入9，此时栈顶元素为8，8<9，故可以直接压入，操作完成后栈内元素为：{7、8、9}；
4、压入2，此时栈顶元素为9，9>2，故需要弹出栈顶元素9；同理，弹出8、7。此时栈为空，可以压入2，操作完成后栈内元素为：{2}；
5、压入10，此时栈顶元素为2，2<10，故可以直接压入，操作完成后栈内元素为：{2、10}；
6、压入13，此时栈顶元素为10，10<13，故可以直接压入，操作完成后栈内元素为：{2、10、13}；
7、清空栈内元素；
使用单调栈时，一般是在弹出元素的过程中进行统计操作（即x小于等于栈顶元素的情况）；
例题：
Largest Rectangle in a Histogram
题目大意：给定 (n) 个高为 (a_1、a_2、...、a_n) 的柱子，求该柱状图中，可勾勒出的最大的矩形面积。
思路：选择某个柱子 (i) ，将 (i) 向两边拓展，若碰到比 (a_i) 高的柱子就接着拓展，若碰到比 (a_i) 小的柱子就停止拓展。
直接暴力做的时间复杂度是 (O(n^2)) ，但可以使用单调栈优化。
考虑向一个递增单调栈中按 (i) 从小到大的顺序压入 (i) ，设栈顶元素为 (top) ，若 (a_i < a_top) ，则在弹出 (top) 的同时，将答案 (ans) 与 (top) 向左右拓展可得的最大面积取 (Max)，并更新第 (i) 根柱子向左端能拓展到的最远处。
第 (i) 根柱子向最左端拓展的最远处可以在压入 (i) 之前弹出 (top) 的过程中更新，而最右端则应在弹出 (i) 的时候被更新。
代码：
#include <assert.h>
#include <ctype.h>
#include <errno.h>
#include <float.h>
#include <fstream>
#include <iomanip>
#include <iostream>
#include <limits.h>
#include <locale.h>
#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <time.h>
#include <wchar.h>
#include <wctype.h>
#include <algorithm>
#include <bitset>
#include <cctype>
#include <cerrno>
#include <clocale>
#include <cmath>
#include <complex>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <ctime>
#include <deque>
#include <exception>
#include <fstream>
#include <functional>
#include <limits>
#include <list>
#include <map>
#include <iomanip>
#include <ios>
#include <iosfwd>
#include <iostream>
#include <istream>
#include <ostream>
#include <queue>
#include <set>
#include <sstream>
#include <stack>
#include <stdexcept>
#include <streambuf>
#include <string>
#include <utility>
#include <vector>
#include <cwchar>
#include <cwctype>
#define int long long
using namespace std;
const int N = 8e4 + 5;
int n, ans, cnt, a[N], stck[N];
signed main () {
scanf ("%lld", &n);
for (int i = 1; i <= n; i ++)
scanf ("%lld", &a[i]);
for (int i = 1; i <= n; i ++) {
while (cnt && a[stck[cnt]] <= a[i]) {
ans += i - stck[cnt] - 1;
cnt --;
}
stck[++ cnt] = i;
}
for (int i = 1; i <= cnt; i ++)
ans += n - stck[i];
printf ("%lld
", ans);
return 0;
}