1257: [CQOI2007]余数之和sum

1257: [CQOI2007]余数之和sum

Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 162 MB
Submit: 2001  Solved: 928
[Submit][Status]

Description

给出正整数n和k，计算j(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n的值，其中k mod i表示k除以i的余数。例如j(5, 3)=3 mod 1 + 3 mod 2 + 3 mod 3 + 3 mod 4 + 3 mod 5=0+1+0+3+3=7

Input

输入仅一行，包含两个整数n, k。

Output

输出仅一行，即j(n, k)。

Sample Input

5 3

Sample Output

7

HINT

50%的数据满足：1<=n, k<=1000 100%的数据满足：1<=n ,k<=10^9

Source

数论

题解：第一反应很明显——直接枚举，但是肯定TLE，于是我们发现X mod Y=X-[X/Y]，这样子X的累计不难，于是乎关键问题转化为了[X/Y]的累计，当Y>=X时不用说啥，关键是Y<X时，假如O(N)的话，那么还是白搞了。。。所以可以考虑缩减到trunc(sqrt(n))级别——对于这一范围内的数直接算，对于商为[N/I]的只需要用二分确定其范围，然后直接累加，别的没了（Ps：1.注意开int64 2.注意考虑N<K的情况，设一个门楣 3.注意在商运算过程中考虑拍掉重复值，我为此WA了一次）

  1 var

 2 
 3    i,j,k,l,m,n:longint;
 4 function min(x,y:longint):LONGINT;
 5          BEGIN
 6               IF X<Y THEN MIN:=X ELSE MIN:=Y;
 7          end;
 8 function max(x,y:longint):longint;
 9          begin
10               if x>y then max:=x else max:=y;
11          end;
12 
13 function find1(x,y:longint):longint;
14          var l,r,i,j:longint;
15          begin
16               l:=1;r:=x;
17               while l<r do
18                     begin
19                          if (x div ((l+r) div 2))>y then l:=(l+r) div 2+1 else r:=(l+r) div 2;
20 
21                          i:=1;
22                     end;
23               find1:=r;
24          end;
25 function find2(x,y:longint):longint;
26          var l,r,i,j:longint;
27          begin
28               l:=1;r:=x;
29               while l<(r-1) do
30                     begin
31                          if (x div ((l+r) div 2))>=y then l:=(l+r) div 2 else r:=(l+r) div 2-1;
32 
33                          i:=1;
34                     end;
35               if (x div r)=y then exit(r) else exit(l);
36          end;
37 
38 function ca(x,z:longint):int64;
39          var i,j,a1,a2:longint;
40          y:int64;
41          begin
42               y:=0;
43               for i:=1 to trunc(sqrt(x)) do
44                   begin
45                        if i>z then break;
46                        a1:=min(find2(x,i),z);
47                        a2:=max(find1(x,i),trunc(sqrt(x))+1);
48                        y:=y+(x div i)*i;
49                        if a2<=a1 then y:=y+int64((int64(a1+a2)*int64(a1-a2+1) div 2)*i);
50                   end;
51               exit(y);
52          end;
53 begin
54            begin
55                 readln(m,n);
56                 writeln(int64(n)*int64(m)-ca(n,min(n,m)));
57            end;
58 end.
59