1083: [SCOI2005]繁忙的都市

1083: [SCOI2005]繁忙的都市

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Description

城市C是一个非常繁忙的大都市，城市中的道路十分的拥挤，于是市长决定对其中的道路进行改造。城市C的道路是这样分布的：城市中有n个交叉路口，有些交叉路口之间有道路相连，两个交叉路口之间最多有一条道路相连接。这些道路是双向的，且把所有的交叉路口直接或间接的连接起来了。每条道路都有一个分值，分值越小表示这个道路越繁忙，越需要进行改造。但是市政府的资金有限，市长希望进行改造的道路越少越好，于是他提出下面的要求： 1． 改造的那些道路能够把所有的交叉路口直接或间接的连通起来。 2． 在满足要求1的情况下，改造的道路尽量少。 3． 在满足要求1、2的情况下，改造的那些道路中分值最大的道路分值尽量小。任务：作为市规划局的你，应当作出最佳的决策，选择那些道路应当被修建。

Input

第一行有两个整数n,m表示城市有n个交叉路口，m条道路。接下来m行是对每条道路的描述，u, v, c表示交叉路口u和v之间有道路相连，分值为c。(1≤n≤300，1≤c≤10000)

Output

两个整数s, max，表示你选出了几条道路，分值最大的那条道路的分值是多少。

Sample Input

4 5
1 2 3
1 4 5
2 4 7
2 3 6
3 4 8

Sample Output

3 6

HINT

 

Source

 题解：解法一——先将所有的无向边从小到大排序，然后从前到后依次将当前边设为此次生成树的最大边，然后检验是否可行，假如可行，则输出+halt（O(n^2logn)，在此题中显然也够用了,N<=1000都应该没大问题，本人程序112ms）     解法二——在解法一的基础上，引入二分，然后用类似的方法来验证是否可行，然后同理（这个是O(nlogn^2),实际速度将会有质的飞跃，至少可以扛到N<=8*10^4，本人程序44ms）

 

var  //解法一——枚举
   i,j,k,l,m,n:longint;
   c:array[0..500] of longint;
   a:array[0..30000,1..3] of longint;
PROCEdure swap(var x,y:longint);inline;
          var z:longint;
          begin
               z:=x;x:=y;y:=z;
          end;
procedure sort(l,r:longint);inline;
          var i,j,x,y:longint;
          begin
               i:=l;j:=r;
               x:=a[(l+r) div 2,3];
               repeat
                     while a[i,3]<x do inc(i);
                     while a[j,3]>x do dec(j);
                     if i<=j then
                        begin
                             swap(a[i,1],a[j,1]);
                             swap(a[i,2],a[j,2]);
                             swap(a[i,3],a[j,3]);
                             inc(i);dec(j);
                        end;
               until i>j;
               if l<j then sort(l,j);
               if i<r then sort(i,r);
          end;
function getfat(x:longint):longint;inline;
         begin
              if x<>c[x] then c[x]:=getfat(c[x]);
              getfat:=c[x];
         end;
function tog(x,y:longint):boolean;inline;
         begin
              exit(getfat(x)=getfat(y));
         end;
procedure merge(x,y:longint);inline;
          begin
               c[getfat(x)]:=getfat(y);
          end;
begin
     readln(n,m);
     for i:=1 to m do
         begin
              readln(a[i,1],a[i,2],a[i,3]);
         end;
     sort(1,m);
     for i:=n-1 to m do
         begin
              for j:=1 to n do c[j]:=j;
              merge(a[i,1],a[i,2]);
              l:=n-1;
              for j:=1 to i-1 do
                  begin
                       if tog(a[j,1],a[j,2])=false then
                          begin
                               dec(l);
                               merge(a[j,1],a[j,2]);
                               if l=1 then break;
                          end;
                  end;
              if l=1 then
                 begin
                      writeln(n-1,' ',a[i,3]);
                      halt;
                 end;
         end;
end.           

var  //解法二——二分
   i,j,k,l,m,n,r:longint;
   c:array[0..500] of longint;
   a:array[0..30000,1..3] of longint;
PROCEdure swap(var x,y:longint);inline;
          var z:longint;
          begin
               z:=x;x:=y;y:=z;
          end;
procedure sort(l,r:longint);inline;
          var i,j,x,y:longint;
          begin
               i:=l;j:=r;
               x:=a[(l+r) div 2,3];
               repeat
                     while a[i,3]<x do inc(i);
                     while a[j,3]>x do dec(j);
                     if i<=j then
                        begin
                             swap(a[i,1],a[j,1]);
                             swap(a[i,2],a[j,2]);
                             swap(a[i,3],a[j,3]);
                             inc(i);dec(j);
                        end;
               until i>j;
               if l<j then sort(l,j);
               if i<r then sort(i,r);
          end;
function getfat(x:longint):longint;inline;
         begin
              if x<>c[x] then c[x]:=getfat(c[x]);
              getfat:=c[x];
         end;
function tog(x,y:longint):boolean;inline;
         begin
              exit(getfat(x)=getfat(y));
         end;
procedure merge(x,y:longint);inline;
          begin
               c[getfat(x)]:=getfat(y);
          end;
function check(i:longint):boolean;inline;
         var
            j,l:longint;
         begin
              for j:=1 to n do c[j]:=j;
                  merge(a[i,1],a[i,2]);
              l:=n-1;
              for j:=1 to i-1 do
                  begin
                       if tog(a[j,1],a[j,2])=false then
                          begin
                               dec(l);
                               merge(a[j,1],a[j,2]);
                               if l=1 then break;
                          end;
                  end;
              check:=(l=1);
         end;
begin
     readln(n,m);
     for i:=1 to m do
         begin
              readln(a[i,1],a[i,2],a[i,3]);
         end;
     sort(1,m);
     l:=n-1;r:=m;
     while l<r do
           begin
                if check((l+r) div 2) then r:=(l+r) div 2 else l:=(l+r) div 2+1;
           end;
     writeln(n-1,' ',a[l,3]);
end.