343. 整数拆分
题目链接
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/integer-break
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。
题目描述
给定一个正整数 n，将其拆分为至少两个正整数的和，并使这些整数的乘积最大化。 返回你可以获得的最大乘积。
示例 1:
输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。
示例 2:
输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。
说明: 你可以假设 n 不小于 2 且不大于 58。
题目分析
- 根据题目描述计算一个整数差分后的最大乘积
- 假设dp[i]表示数字i差分后的最大乘积，则在j一定的情况下有max(j(i-j),jdp[i-j])
- 故dp[i]=max{dp[i],max(j(i-j),jdp[i-j])}，1<j<i
代码
class Solution {
public:
int integerBreak(int n) {
std::vector<int> dp(n + 1, 0);
dp [2] = 1;
for (int i = 3; i <= n; ++i) {
for (int j = 1; j < i; ++j) {
dp[i] = max(dp[i], max(j * (i - j), j * dp[i - j]));
}
}
return dp[n];
}
};