刷题-力扣-LCS 01. 下载插件

LCS 01. 下载插件

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来源：力扣（LeetCode）
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题目描述

小扣打算给自己的 VS code 安装使用插件，初始状态下带宽每分钟可以完成 1 个插件的下载。假定每分钟选择以下两种策略之一:

使用当前带宽下载插件
将带宽加倍（下载插件数量随之加倍）
请返回小扣完成下载 n 个插件最少需要多少分钟。

注意：实际的下载的插件数量可以超过 n 个

示例 1：

输入：n = 2

输出：2

解释：
以下两个方案，都能实现 2 分钟内下载 2 个插件

方案一：第一分钟带宽加倍，带宽可每分钟下载 2 个插件；第二分钟下载 2 个插件
方案二：第一分钟下载 1 个插件，第二分钟下载 1 个插件

示例 2：

输入：n = 4

输出：3

解释：
最少需要 3 分钟可完成 4 个插件的下载，以下是其中一种方案:
第一分钟带宽加倍，带宽可每分钟下载 2 个插件;
第二分钟下载 2 个插件;
第三分钟下载 2 个插件。

提示：

• 1 <= n <= 10^5

题目分析

1. 根据题目描述，计算下载完成n个插件需要最少的时间
2. 优先考虑加速问题，直到1分钟可以下载完成n个插件
3. 假设dp[i]表示下载i个插件需要的最少时间，则状态转移方程dp[i]=min(dp[i-1,dp[(i+1)/2])+1，边界条件为dp[1]=1

代码

class Solution {
public:
    int leastMinutes(int n) {
        vector<int> dp(n + 1, 1);
        for (int i = 2; i <= n; ++i) { dp[i] = min(dp[i - 1], dp[(i + 1) / 2]) + 1; }
        return dp[n];
    }
};