dp（背包）

                                                                                                            Cloakroom

题目描述

• 有n件物品，每件物品有三个属性a[i],b[i],c[i](a[i]<b[i])

• q个询问，每个询问由非负整数m,k,s组成，问是否能够选出某些物品使得：

1. 对于每个选的物品i，满足a[i]<=m且b[i]>m+s
2. 所有选出物品的c[i]和正好是k

输入格式

• 第一行一个正整数n(n<=1000)，接下来n行每行三个正整数，分别表示c[i],a[i],b[i](c[i]<=1000,1<=a[i]<b[i]<=1,000,000,000)

• 下面一行一个正整数q(q<=1,000,000)，接下来q行每行三个非负整数m,k,s(1<=m<=1,000,000,000,0<=k<=1,000,000,0<=s<=1,000,000,000)

输出格式

输出q行，每行为 " TAK" (yes )或"NIE " (no)，第i行对应第i次询问的答案。

样例输入

5
6 2 7
5 4 9
1 2 4
2 5 8
1 3 9
5
2 7 1
2 7 2
3 2 0
5 7 2
4 1 5

样例输出

TAK
NIE
TAK
TAK
NIE

思路：首先：若只有第二种限制，则是一个裸的背包，所以，我们可以在01背包的基础上限制第一个条件
            第二：限制a[i]<=m，将a[i]升序排列，将m也升序排列（所以需要离线操作，注意记录每个询问对应的序号，以便输出）
　　　第三：限制b[i]>m+s，将f[i]定义为装满容量为i的背包所有方案中每个方案最小b[i]的最大值（每个方案选最小b[i]，确保方案中所有的b[i]都满足b[i]>m+s，因为一种方案中最小的b[i]都比m+s大，其他肯定也比m+s大
           选最大值是因为每个容量只需一种方案满足即可，所以应选所有方案中最小b[i]的最大值更容易符合要求）

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1000+10,inf=0x3f3f3f3f;
int n,mm;
int f[1000000+10];
struct Node{
    int a,b,c;
    bool operator <(const Node &A)const{
        return a<A.a;
    }
}e[maxn];
struct Node1{
    int m,k,s,id;
    bool operator <(const Node1 &a)const{
        return m<a.m;
    }
}q[1000000+10];
int ans[1000000+10];
void solve(){
    int j=1;
    f[0]=inf;
    for(int i=1;i<=mm;i++){
        int m=q[i].m,k=q[i].k,s=q[i].s;
        while(j<=n&&e[j].a<=m){//限制a[i]<=m，若e[j]不符合要求，跳出循环，当循环到下一个i时以前确定的f[i]值不变
            for(int w=100000;w>=e[j].c;w--){
                f[w]=max(f[w],min(f[w-e[j].c],e[j].b));
            }//01背包
            j++;
        }
        if(f[k]>m+s) ans[q[i].id]=1;//若符合，则为真，注意ans的下标为查询的序号而不是排序之后的
    }
    for(int i=1;i<=mm;i++){
        if(ans[i]) printf("TAK
");
        else printf("NIE
");
    }
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d%d%d",&e[i].c,&e[i].a,&e[i].b);
    }
    sort(e+1,e+1+n);//对a排升序
    scanf("%d",&mm);
    for(int i=1;i<=mm;i++){
        scanf("%d%d%d",&q[i].m,&q[i].k,&q[i].s);
        q[i].id=i;
    }
    sort(q+1,q+1+mm);//对m排升序
    solve();
    return 0;
}