BZOJ1006: [HNOI2008]神奇的国度

1006: [HNOI2008]神奇的国度

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Description

　　K国是一个热衷三角形的国度,连人的交往也只喜欢三角原则.他们认为三角关系:即AB相互认识,BC相互认识,CA
相互认识,是简洁高效的.为了巩固三角关系,K国禁止四边关系,五边关系等等的存在.所谓N边关系,是指N个人 A1A2
...An之间仅存在N对认识关系:(A1A2)(A2A3)...(AnA1),而没有其它认识关系.比如四边关系指ABCD四个人 AB,BC,C
D,DA相互认识,而AC,BD不认识.全民比赛时,为了防止做弊，规定任意一对相互认识的人不得在一队，国王相知道，
最少可以分多少支队。

Input

　　第一行两个整数N，M。1<=N<=10000,1<=M<=1000000.表示有N个人，M对认识关系. 接下来M行每行输入一对朋
友

Output

　　输出一个整数，最少可以分多少队

Sample Input

4 5
1 2
1 4
2 4
2 3
3 4

Sample Output

3

HINT

　　一种方案(1,3)(2)(4)

Source

题解：首先这是一道论文题，所以说还是先去读读论文，涨姿势比较好！

　　　你首先会了解什么是

　　　弦：连接不相邻的两个点的无向边

　　　弦图：对于一个大于3的环，存在至少一条弦

　　　团：一个图中的一些点集+相对应的边集是一个完全图

　　　单纯点：对于一个点u+与其相连接的v是一个团，则u是个单纯点

　　　引理：对于一个弦图至少存在一个一个单纯点，对于非完全图的弦图则至少存在两个

　　　

　　对于此题来说一定是一个弦图，并且我们只要求出完美消除数列，再利用贪心即可

　　此题论文中写的非常详细！

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define ll long long
#define ld long double
#define N 10005
#define M 2000005
using namespace std;
int pre[M],v[M],now[N],p[N],bel[N],col[N],d[N],q[N];
bool vis[N];
int n,m,ans,tot;
int read()
{
    int x=0,f=1; char ch;
    while (ch=getchar(),ch<'0'||ch>'9') if (ch=='-') f=-1;
    while (x=x*10+ch-'0',ch=getchar(),ch>='0'&&ch<='9');
    return x*f;
}
void ins(int a,int b){++tot; pre[tot]=now[a]; now[a]=tot; v[tot]=b; 
} 
int main()
{
    n=read(); m=read();
    for (int i=1; i<=m; i++){
        int u=read(),v=read(); ins(u,v); ins(v,u);
    }
    for (int i=n; i; i--)
    {
        int t=0;
        for (int j=1; j<=n; j++) if (!vis[j] && d[j]>=d[t]) t=j;
        vis[t]=1; q[i]=t;
        for (int p=now[t]; p; p=pre[p]) {int son=v[p]; if (!vis[son]) d[son]++;}
    }
    ans=0;
    for (int i=n; i; i--)
    {
        int t=q[i];
        for (int p=now[t]; p; p=pre[p]) bel[col[v[p]]]=i;
        int j;
        for (j=1; ; j++) if (bel[j]!=i) break;
        col[t]=j;
        if (j>ans) ans=j;
    }
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}