3123: [Sdoi2013]森林
Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 512 MBSubmit: 1846 Solved: 574
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Description
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Input
第一行包含一个正整数testcase，表示当前测试数据的测试点编号。保证1≤testcase≤20。
第二行包含三个整数N，M，T，分别表示节点数、初始边数、操作数。第三行包含N个非负整数表示 N个节点上的权值。
接下来 M行，每行包含两个整数x和 y，表示初始的时候，点x和点y 之间有一条无向边, 接下来 T行，每行描述一个操作，格式为“Q x y k”或者“L x y ”，其含义见题目描述部分。
Output
对于每一个第一类操作，输出一个非负整数表示答案。
Sample Input
1
8 4 8
1 1 2 2 3 3 4 4
4 7
1 8
2 4
2 1
Q 8 7 3 Q 3 5 1
Q 10 0 0
L 5 4
L 3 2 L 0 7
Q 9 2 5 Q 6 1 6
8 4 8
1 1 2 2 3 3 4 4
4 7
1 8
2 4
2 1
Q 8 7 3 Q 3 5 1
Q 10 0 0
L 5 4
L 3 2 L 0 7
Q 9 2 5 Q 6 1 6
Sample Output
2
2
1
4
2
2
1
4
2
HINT
对于第一个操作 Q 8 7 3，此时 lastans=0，所以真实操作为Q 8^0 7^0 3^0，也即Q 8 7 3。点8到点7的路径上一共有5个点，其权值为4 1 1 2 4。这些权值中，第三小的为 2，输出 2，lastans变为2。对于第二个操作 Q 3 5 1 ，此时lastans=2，所以真实操作为Q 3^2 5^2 1^2 ，也即Q 1 7 3。点1到点7的路径上一共有4个点，其权值为 1 1 2 4 。这些权值中，第三小的为2，输出2，lastans变为 2。之后的操作类似。
题解：
题目意思非常简单，如果没有连边操作，就是普通的在一颗树中求第k大，那么有连边操作怎么办？ 连边不就是将连个树合并吗？ 所以——————启发式合并（什么是启发式合并？ 就是一个东西启发了你，你去合并就是启发式合并，这里我们用子树大小作为启 发）
1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 #include<cstdio> 4 #include<cmath> 5 #include<algorithm> 6 #define maxn 80005 7 #define maxnode 20000005 8 using namespace std; 9 int ssize,tot,n,m,q,ans; 10 int rt[maxnode],rs[maxnode],ls[maxnode]; 11 int pre[maxn*2],v[maxn*2],now[maxn*2],fa[maxn],deep[maxn],a[maxn],list[maxn],size[maxn],sum[maxnode]; 12 int bin[21]; 13 int f[maxn][21]; 14 bool vis[maxn]; 15 int read() 16 { 17 int x=0; char ch; bool bo=0; 18 while (ch=getchar(),ch<'0'||ch>'9') if (ch=='-') bo=1; 19 while (x=x*10+ch-'0',ch=getchar(),ch>='0'&&ch<='9'); 20 if (bo) return -x; return x; 21 } 22 void prework() 23 { 24 bin[0]=1; 25 for (int i=1; i<=20; i++) bin[i]=bin[i-1]<<1; 26 for (int i=1; i<=n; i++) fa[i]=i,size[i]=1; 27 } 28 void ins(int x,int y){++tot; pre[tot]=now[x]; now[x]=tot; v[tot]=y; 29 } 30 int find(int x) 31 { 32 if (fa[x]!=x) fa[x]=find(fa[x]); 33 return fa[x]; 34 } 35 void insert(int x,int &y,int l,int r,int k) 36 { 37 y=++ssize; sum[y]=sum[x]+1; 38 if (l==r) return; int mid=(l+r)>>1; 39 if (k<=mid){ rs[y]=rs[x]; insert(ls[x],ls[y],l,mid,k); } 40 else{ ls[y]=ls[x]; insert(rs[x],rs[y],mid+1,r,k); } 41 } 42 void dfs(int x,int dad) 43 { 44 deep[x]=deep[dad]+1; f[x][0]=dad; 45 for (int i=1; i<=16; i++) 46 f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1]; 47 insert(rt[dad],rt[x],1,n,a[x]); 48 for (int p=now[x]; p; p=pre[p]) 49 { 50 int son=v[p]; 51 if (son!=dad) dfs(son,x); 52 } 53 } 54 void link(int x,int y) 55 { 56 int u=find(x),v=find(y); 57 if (size[u]>size[v]) swap(x,y),swap(u,v); 58 fa[u]=v; size[v]+=size[u]; 59 ins(x,y); ins(y,x); dfs(x,y); 60 } 61 int lca(int x,int y) 62 { 63 if (deep[x]<deep[y]) swap(x,y); 64 int t=deep[x]-deep[y],i=0; 65 if (x==y) return x; 66 while (bin[i]<=t) 67 { 68 if (t&bin[i]) x=f[x][i]; 69 i++; 70 } 71 for (int i=16; i>=0; i--) 72 if (f[x][i]!=f[y][i]) x=f[x][i],y=f[y][i]; 73 if (x==y) return x; else return f[x][0]; 74 } 75 int query(int x,int y, int val) 76 { 77 int uu=lca(x,y),vv=f[uu][0]; 78 x=rt[x]; y=rt[y]; uu=rt[uu],vv=rt[vv]; 79 int l=1,r=n; 80 while (l<r) 81 { 82 int mid=(l+r)>>1,kk=sum[ls[x]]+sum[ls[y]]-sum[ls[uu]]-sum[ls[vv]]; 83 if (val<=kk) {x=ls[x],y=ls[y],vv=ls[vv],uu=ls[uu],r=mid;} 84 else {x=rs[x],y=rs[y],vv=rs[vv],uu=rs[uu],l=mid+1;val-=kk;} 85 } 86 return l; 87 } 88 void init() 89 { 90 int z=read(); 91 n=read(); m=read(); q=read(); 92 prework(); 93 for (int i=1; i<=n; i++) list[i]=a[i]=read(); 94 sort(list+1,list+1+n); 95 for (int i=1; i<=n; i++) a[i]=lower_bound(list+1,list+1+n,a[i])-list; 96 for (int i=1; i<=m; i++) 97 { 98 int x=read(),y=read(); 99 link(x,y); 100 } 101 for (int i=1; i<=n; i++) 102 if (!deep[i]) dfs(i,0); 103 char ch; 104 ans=0; 105 while (q--) 106 { 107 ch=getchar(); while (ch<'A' || ch>'Z') ch=getchar(); 108 int x=read()^ans,y=read()^ans,val; 109 if (ch=='Q') 110 { 111 val=read()^ans; 112 printf("%d ",ans=list[query(x,y,val)]); 113 } 114 else link(x,y); 115 } 116 } 117 int main() 118 { 119 init(); 120 }