大纲

我对于OI的一些拙见

就我目前对OI的学习经历而言，我觉的OI实则就是IO(Input & Output)

输入数据与输出数据，我们所需要做的只是把输入数据加工成输出数据

如果稍微分得细一点，我觉的OI题可以分为两类：

• 关于数的题

• 关于图的题

前者输入的是单纯的数字，而后者输入的则是由节点与边构成的图

先就数说起

首先，当我们输入了这些数之后，我们应该怎么办？

或者说，我们处理这些数的思路应当从何而来？

我觉得可以由一下几点入手:

• 模拟
• 贪心
• 数论
• 暴力
• 动态规划
• 二分答案

那么，有了思路，我们该如何实现呢？

对于一道较为复杂的题,我们往往会面对以下问题：

• 超过时间限制(TLE)
• 超过空间限制(MLE)
• 爆精度(数据超过long long范围)

超过时间限制的问题一般可以采用以下方法

1. 卡常
2. 减枝
3. 记忆化
4. 贪心，数论优化
5. 采用高效率的数据结构

超过空间限制的问题一般可以采用以下方法

1. 离散化
2. 减枝
3. 滚动数组
4. 空间回收

爆精度的问题一般可以采用以下方法

1. 高精度
2. 取模

至此，我认为对于绝大多数数的问题，通过上述途径已经可以解决了

然而，有些问题读入的数据是数，但实际考察的图论问题

这种时候就需要将问题转化为图论问题

再就图说起

关于图的问题往往会因图的种类不同而受到极大影响

首先要考虑构成图的边的种类

对于无向图:

1. 边要存两边，因此要开两倍空间
2. 遍历时要注意防止在两点间反复遍历

对于有向图:

1. 可以tarjan
2. 存在环的问题

其次要考虑图的特殊性

• 二分图

->二分图的最大匹配问题

• 有向无环图(DAG)

->拓扑排序

->通过tarjan将普通有向图转化成DAG

• 树

->最近公共祖先(lca)

->树上最短路

->树链剖分

->link cut tree(LCT,动态树)

->树上差分

->点分治

• 未构建的图

->最小生成树->prim,kruscal

->kruscal重构树

目前知道的，能想到的只有这些

暂且只列一个大纲，待补全