[SCU3453] Stock Charts

题意：给出一个折线图，有N条线段，你想要把这些线段分成几个集合，使得每个集合中任意两条线段不相交

题解：

最小路径覆盖

把每条线段当成一个点，若两条线段不相交则连一条边，则问题可转化为用最少的路径数使所有点都被经过，即为最小路径覆盖

最小路径覆盖=N-二分图最大匹配

注意：连边只能往一个方向连，即表示出两点的连通性即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define ll long long
using namespace std;

const int N = 110;

int T,n,m,ans,tot;
int a[N],b[N],dfn[N],s[N][30],g[N][N];
bool vis[N];

int gi() {
  int x=0,o=1; char ch=getchar();
  while(ch!='-' && (ch<'0' || ch>'9')) ch=getchar();
  if(ch=='-') o=-1,ch=getchar();
  while(ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
  return o*x;
}

void init() {
  ans=0;
  memset(s,0,sizeof(s));
  memset(g,0,sizeof(g));
  memset(a,-1,sizeof(a));
  memset(b,-1,sizeof(b));
}

bool cmp(const int &x, const int &y) {
  return s[x][0]<s[y][0];
}

bool check(int u, int v) {
  for(int i=1; i<=m; i++) {
    if(s[u][i]>=s[v][i]) return false;
  }
  return true;
}

bool dfs(int u) {
  for(int i=1; i<=n; i++) {
    if(g[u][i] && !vis[i]) {
      vis[i]=1;
      if(dfs(b[i]) || b[i]==-1) {
    b[i]=u,a[u]=i;
    return true;
      }
    }
  }
  return false;
}

int main() {
  T=gi();
  while(T--) {
    init();
    n=gi(),m=gi();
    for(int i=1; i<=n; i++)
      for(int j=1; j<=m; j++) {
    s[i][j]=gi();
    s[i][0]=max(s[i][0],s[i][j]);
      }
    for(int i=1; i<=n; i++) dfn[i]=i;
    sort(dfn+1,dfn+n+1,cmp);
    for(int i=1; i<=n; i++) {
      int u=dfn[i],v;
      for(int j=i+1; j<=n; j++) {
    v=dfn[j];
    if(check(u,v)) g[u][v]=1;
      }
    }
    for(int i=1; i<=n; i++) {
      if(a[i]==-1) {
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    if(dfs(i)) ans++;
      }
    }
    printf("Case #%d: %d
", ++tot,n-ans);
  }
  return 0;
}