• [NOIP2013] 花匠


    题目描述

    花匠栋栋种了一排花,每株花都有自己的高度。花儿越长越大,也越来越挤。栋栋决定

    把这排中的一部分花移走,将剩下的留在原地,使得剩下的花能有空间长大,同时,栋栋希

    望剩下的花排列得比较别致。

    具体而言,栋栋的花的高度可以看成一列整数h1,h2..hn。设当一部分花被移走后,剩下的花的高度依次为g1,g2..gn,则栋栋希望下面两个条件中至少有一个满足:

    条件 A:对于所有g(2i)>g(2i-1),g(2i)>g(2i+1)

    条件 B:对于所有g(2i)<g(2i-1),g(2i)<g(2i+1)

    注意上面两个条件在m = 1时同时满足,当m > 1时最多有一个能满足。

    请问,栋栋最多能将多少株花留在原地。

    输入输出格式

    输入格式:

    输入文件为 flower .in。

    输入的第一行包含一个整数n,表示开始时花的株数。

    第二行包含n个整数,依次为h1,h2..hn,表示每株花的高度。

    输出格式:

    输出文件为 flower .out。

    输出一行,包含一个整数m,表示最多能留在原地的花的株数。

    输入输出样例

    输入样例#1:
    5
    5 3 2 1 2
    
    输出样例#1:
    3
    

    说明

    【输入输出样例说明】

    有多种方法可以正好保留 3 株花,例如,留下第 1、4、5 株,高度分别为 5、1、2,满

    足条件 B。

    【数据范围】

    对于 20%的数据,n ≤ 10;

    对于 30%的数据,n ≤ 25;

    对于 70%的数据,n ≤ 1000,0 ≤ ℎi≤ 1000;

    对于 100%的数据,1 ≤ n ≤ 100,000,0 ≤ hi≤ 1,000,000,所有的hi 随机生成,所有随机数服从某区间内的均匀分布。

    题解:

    拐点数

    第一种方案,移走花后,剩余花的高度序列一定是:高低高低高低......

    第二种方案:低高低高低高......

    所以求出两种方案拐点数的最大值即可(初始点算一个拐点,虽然我并不知道拐点的严格定义= =)

     1 #include<cstdio>
     2 #include<cstdlib>
     3 #include<cstring>
     4 #include<iostream>
     5 #include<cmath>
     6 #include<algorithm>
     7 #define RG register
     8 using namespace std;
     9 
    10 int n,ans1=1,ans2=1;
    11 int a[100010];
    12 
    13 int main() {
    14   scanf("%d", &n);
    15   for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d", &a[i]);
    16   int now=0;
    17   for(int i=2; i<=n; i++) {
    18     if(now==0 && a[i]<a[i-1]) ans1++,now^=1; 
    19     else if(now==1 && a[i]>a[i-1]) ans1++,now^=1;
    20   }
    21   now=0;
    22   for(int i=2; i<=n; i++) {
    23     if(now==0 && a[i]>a[i-1]) ans2++,now^=1;
    24     else if(now==1 && a[i]<a[i-1]) ans2++,now^=1;  
    25   }
    26   printf("%d", max(ans1,ans2));
    27 }

    总结——序列问题:

    试着根据题目的条件在草稿纸上画一画题目的数学模型,往往对解题有帮助

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/HLXZZ/p/7229009.html
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