Gym611B-New Year and Old Property-简单模拟

【题目大意】给出两个数a,b.求出在[a,b]区间中二进制形式只包含一个0的数字个数。

【解题思路】对于满足整数域中满足上面要求的数字都是可以按序求出的，例如10,101,110,1011,1101,1110…并且当二进制的长度（不为零的最高位）确定，该长度的满足要求数字个数是确定的。并且可以根据规律求出。

因此，可以求得≥a且最小的 满足要求的数A（用（l1，z1）表示。L:二进制长度，Z：唯一一个0的位置）同理也有≤b的最大的数B（l2,z2）,进而可以根据A和B得出ans。

代码如下

#include "iostream"
using namespace std;
int Slong(long long s) //求出数字长度
{
    int i = 0;
    while (s)
    {
        s = s / 2;
        i++;
    }
    return i;
}
long long getnz(int n, int z)//根据数字长度（二进制）和0的位置==>十进制数字
{
    long long i = 1;
    long long k = 0;
    for (int j = 1 ; j <= n ; j++)
    {
        if ( j != z )  k += i;
        i *= 2;
    }
    return k;
}
int main()
{
    long long a, b;
    int n1 = 0, n2 = 0, z1 = 0, z2 = 0;
    cin >> a >> b;
    int l = Slong(a);
    if (a > getnz(l, 1))
        // 边界:如果a比该长度下最大的满足要求数字还大,
        // A的为(L+1,L)
        // 长度比a长1第二高位为0
        // (例:10111111111111111……)
    {
        n1 = l + 1;
        z1 = l;
    }
    else
        for ( int i = l - 1 ; i >= 1 ; i-- ) //从小到大枚举该长度下的数字，求A
        {
            if (getnz(l, i) >= a)
            {
                n1 = l;
                z1 = i;
                break;
            }
        }
    l = Slong(b);
    if (b < getnz(l, l - 1))
        // 边界:如果b比该长度下最小的满足要求数字还小,
        // A的为(L-1,1)
        // 长度比a小1第一位为0
        // (例:11111……1110 )
    {
        n2 = l - 1;
        z2 = 1;
    }
    else
        for ( int i = 1 ; i < l ; i++ )// 从大到小枚举该长度下数，求得B
        {
            if (getnz(l, i) <= b)
            {
                n2 = l;
                z2 = i;
                break;
            }
        }
    //n1,n2表示A，B长度     z1,z2 表示A,B中0的位置
    int ans;
    if (n1 > n2) ans = 0;  //ans = 0的情况
    else if (n1 == n2)  ans = (z1 - z2) + 1;
    else ans = (n1 + n2 - 2) * (n2 - n1 - 1) / 2 + z1 + n2 - z2;
    //  求得长度[n1+1,n2-1]中数字个数【 (n1 + n2 - 2) * (n2 - n1 - 1) / 2】
    // 长度n1中数字个数   【z1】
    // 长度n2中数字个数   【n2 - z2】
    cout << ans << endl;
}