设(f_n)为(n)个元素的错排问题
(f_n=(n-1)(f_{n-1}+f_{n-2}))
实际含义:
考虑第(n)个元素放在什么位置
显然不能放在(n)的位置
所以有(n-1)个位置可以放
假设放到了(i)的位置
两种情况:
- (i)放到了(n)的位置,显然有此时就是一个(n-2)的错排问题
- (i)没放到(n)的位置,此时是一个(n-1)规模的错排问题,只是(i)由不能放在(i)变成了不能放在(n)
设(f_n)为(n)个元素的错排问题
(f_n=(n-1)(f_{n-1}+f_{n-2}))
实际含义:
考虑第(n)个元素放在什么位置
显然不能放在(n)的位置
所以有(n-1)个位置可以放
假设放到了(i)的位置
两种情况: