[VijosP1764]Dual Matrices 题解

题目大意：

　　一个N行M列的二维矩阵，矩阵的每个位置上是一个绝对值不超过1000的整数。你需要找到两个不相交的A*B的连续子矩形，使得这两个矩形包含的元素之和尽量大。

思路：

　　预处理，n²时间算出每个点左上方的数的总和，如此可以O(1)算出一个目标矩阵的和。再预处理出自底向下到每行最大的子矩阵、自右向左到每列最大的子矩阵，再n²枚举一个子矩阵，计算与其右方和下方最大的子矩阵的和即可出答案。

　　至于无解虽然数据貌似没有，但只需考虑两个横放或竖放或一横一竖放可不可以即可。

　　横竖的处理细节挺多，要dxx。

代码：

#include<cstdio>
const int M=1001;
int n,m,x,y,i,j,ans=-2000000000,sum[M][M],lmax[M],rmax[M];

int ju(int i,int j,int x,int y){ return sum[i+x-1][j]-sum[i-1][j]-sum[i+x-1][j-y]+sum[i-1][j-y]; }

void line(int n,int m,int x,int y)
{
    int i,j,t;
    for (i=n-x+1;i;--i)
    {
        if (lmax[i]<lmax[i+1]) lmax[i]=lmax[i+1];
        for (j=y;j<=m;++j)
        {
            t=ju(i,j,x,y);
            if (t>lmax[i]) lmax[i]=t;
        }
    }
}

void row(int n,int m,int x,int y)
{
    int i,j,t;
    for (i=n-y+1;i;--i)
    {
        if (rmax[i]<rmax[i+1]) rmax[i]=rmax[i+1];
        for (j=1;j+x<m+2;++j)
        {
            t=ju(j,i+y-1,x,y);
            if (t>rmax[i]) rmax[i]=t;
        }
    }
}

void cal(int x,int y)
{
    int i,j,t;
    for (i=1;i+x<n+2;++i)
        for (j=y;j<=m;++j)
        {
            t=ju(i,j,x,y);
            if (i+x<=n && t+lmax[i+x]>ans) ans=t+lmax[i+x];
            if (j<m && t+rmax[j+1]>ans) ans=t+rmax[j+1];
        }
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&x,&y);
    for (i=1;i<=n;++i)
        for (j=1;j<=m;++j) scanf("%d",&sum[i][j]);
    for (i=1;i<=n;++i)
        for (j=1;j<=m;++j) sum[i][j]=sum[i][j-1]+sum[i-1][j]+sum[i][j]-sum[i-1][j-1];
    for (i=1;i<n+2;++i) lmax[i]=ans;
    for (i=1;i<m+2;++i) rmax[i]=ans;
    line(n,m,x,y),line(n,m,y,x);
    row(m,n,x,y),row(m,n,y,x);
    cal(x,y),cal(y,x);
    if ((x+x>n || y>m) && (y+y>n || x>m) && 
        (x+x>m || y>n) && (x+y>n || x>m) && 
        (x+y>m || x>n) && (x+y>n || y>m) && (x+y>m || x>n)) puts("Impossible");
    else printf("%d
",ans);
    return 0;
}