ACM: POJ 1061 青蛙的约会 -数论专题-扩展欧几里德

POJ 1061 青蛙的约会

Time Limit:1000MS     Memory Limit:10000KB     64bit IO Format:%lld & %llu 

Description

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。 
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。 

Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

4

/*/
中文题：

题意，两只青蛙同向跳，要使得两只青蛙相遇，就要保证，在同一时间两只青蛙跳到同一个地点。

x+nX-(y+mX)=YL; X是跳的次数,Y是相差的圈数。

==>x-y-X(n-m)=LY;

令A=x-y,B=n-m;
 
原式变为 A-BX=LY  ==>  LY+BX=A  ==>  BX=A(mod L) ;

然后就可以调用拓展欧几里德算法  exgcd(B,L,&X,&y);

exgcd求出了方程的解，但是还要在做一步处理。 ans=xy/d*X%L/d+L/d;  ans才是这个题目的最后答案。



能力有点渣，直接套的模版。

【TAT】数论虐我如菜虫，连菜鸡都不能算了。。。 

AC模版。。。 
/*/

#include"map"
#include"cmath"
#include"string"
#include"cstdio"
#include"vector"
#include"cstring"
#include"iostream"
#include"algorithm"
using namespace std;
typedef long long LL;

LL exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y) { //直接引用保存整个过程中的(n-m)X+LY=x-y里的X和Y； 
	if(!b) {
		x=1;
		y=0;
		return a;
	}
	LL d=exgcd(b,a%b,x,y);
	LL t=x;
	x=y;
	y=(t-a/b*y);
	return d;
}

int main() {
	LL x,y,m,n,L,X,Y;
	while(~scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&m,&n,&L)) {
		LL xy=x-y;
		LL d=exgcd(n-m,L,X,Y);
		if(xy%d!=0||m==n) {
			printf("Impossible
");
			continue;
		}
		LL r=L/d;
		LL ans=xy/d*X%r+r;
		printf("%lld
",ans%r);
	}
	return 0;
}