【算法】解析位运算

位运算符是作用于整数的运算对象，把运算对象看成二进制的集合。

运算符	功能	用法
~	按位求反	～expr
<<	按位左移	expr1 << expr2
>>	按位右移	expr1 >> expr2
&	按位与	expr1 & expr2
^	按位异或	expr1 ^ expr2
|	按位或	expr1 | expr2

按位求反(~)
将运算对象的二进制逐位求反，将1置为0，将0置为1，后得到一个新的值。

int j = 10;
cout << (~j) << endl;//-11

按位左移(<<)
将运算对象的二进制位往左移动n位，右边以数字0补充空出来的二进制位，后得到一个新的值。一个数m往左移动n位后(移动的范围在容器的范围内)，那么新的值将会是m*2ⁿ。

int j = 10;
cout << (j << 2) << endl;//40

按位右移(>>)
将运算对象的二进制位往右移动n位，左边以0或1补充，具体的实现规则要根据具体的环境而定。通常情况下，若是负数那么左边补充1，若是正数那么左边补充0。一个浮点数m往右移动n位后，那么新的值将会是floor(m / 2ⁿ),其中floor(x)返回一个小于或等于浮点数x的最大的整数。

int j = 10;
cout << (j >> 2) << endl;//2
j = -10;
cout << (j >> 2) << endl;//-3

按位与(&)
将两个运算对象的二进制逐位执行与的逻辑操作，只有两个相同位置都是1，结果才是1；否则是0。

int j = 10;
int i = 3;
cout << (j & i) << endl; //2

按位或(|)
将两个运算对象的二进制逐位执行或的逻辑操作，两个相同位置只要有一个是1，结果就是1；否则为0。

int j = 10;
int i = 3;
cout << (j | i) << endl; //11

按位异或(^)
将两个运算对象的二进制逐位指向异或的逻辑操作，两个位相同，结果为0；否则为1。

int j = 10;
int i = 3;
cout << (j ^ i) << endl; //9

口诀：

按位与(&)，两个都是1，才是1。
按位或(|)，只要有一个为1，就是1。
按位异或(^)，相同的为0，不同的为1。

位运算符的使用案例
假设班级中有30个学生，老师每周都会对学生进行一次小测试，测试结果只有通过和不通过两种。我们用二进制位代表某个学生在一次测试中是否通过，显然全班学生可以用一个无符号整数来表示：

unsigned long quiz1 = 0;

这里之所以使用long而不是用int,是因为long在每台机器上至少都有32位（有30个学生，可以满足要求），而int不能保证在每台机器上都有32位（int的最小大小是16位）。

教师必须有权检查每一个二进制位。例如：我们需要对序号为27的学生进行对应的位设置，以表示它通过测验。为了达到这一目的，首先创建一个值，该值只有第27位是1，其它位是0，然后再将这个值与quiz1进行或运算，这样就能将quiz1的第27位设置为1，其它位不变。
为了实现这个目的，需要使用左移运算符和一个unsigned long类型的整数字面值1就能得到学生第27号学生通过检测的数值：

1UL << 27;//UL 是unsigned long类型

接下来与quiz1进行或运算：

quiz1 |= 1UL << 27;//将第27位改为1（通过测试）

假设在重新核对测试结果后发现第27号学生并没有通过测试，他必须将第27位置为0。此时需要一个特殊的整数，它的第27位是0，其它位是1，然后将这个值与quiz1进行安位与运算，所得结果除了第27位变成0，其它位都没变。

quiz1 &= ^(1UL << 27);//将第27位改为0（未通过测试）

最后，我们试图检测第27位学生的测试情况到底怎么样：

bool status = quiz1 & (1UL << 27);

如果quiz1的第27位是1，那么计算结果就是非0（真），否则结果是0。