CodeVS 3415-最小和

原题

题目描述 Description

     小浣熊松松来到文具店，选择了K支自己喜欢的水彩笔，并抄下了它们的价格。可是到结算时，他发现自己抄价格时抄得太密集，以至于所有价格连成了一个数字串（你可以假设价格都是正整数）。老板想和松松开个玩笑，于是对他说：“你可以把这个数字串分成K段，代表这K支笔的价格，然后把他们加起来，就是你要付给我的钱了。”当然，松松想尽可能省下钱去买《算法导论》，所以请你来帮忙算算，他最少需要付多少钱。

输入描述 Input Description

第一行包含一个整数N，代表松松抄下来的数字串。

第二行包含一个整数K，代表松松买了K支水彩笔。

输出描述 Output Description

输出仅一行，为松松买这些笔最少花的钱。

样例输入 Sample Input

79846

3

样例输出 Sample Output

133

数据范围及提示 Data Size & Hint

对于20%的数据，K=1；

对于100%的数据，数字串长度不超过8，K<=数字串长度。

由于是松松来划分，因此可以出现有前导0的价格，或者价格就是0。

网址：http://codevs.cn/problem/3415/

题意

给一串数字，将它分为K部分，使得这K部分加起来的和最小。

题解

这道题数据挺水，dfs和递归貌似也能过，但Code给它的标签是DP，本人也就跟着写了一下DP。

首先定义一个二维数组F，F_i,j表示数字串前i位分成j部分时的最优解。

下面给出DP状态转移方程，f[i,j]=min(f[i,j],f[k,j-1]+p(copy(s,k+1,i-k)))

具体解释：

定义一个函数p(s)，表示将字符串s转为数字（原先读入的为字符串）。

接下来三重循环：

for i:=1 to length(s) do//枚举字符串长度

for j:=1 to min(n,i) do begin//枚举分的份数，但j不能大于i，因为1个数不可能被分成2份

if j=1 then f[i,j]:=copy(s,1,i) else//如果份数为1则还是它本身

for k:=1 to i-1 do f[i,j]:=min(f[i,j],f[k,j-1]+p(copy(s,k+1,i-k)));end;//在[1,i)的半开闭区间中不断更新答案找出最优解

OK下面pia代码：

uses math;
var f:array[0..10,0..10] of int64;
var n,l,i,j,k:longint;
var s:string;
function p(s:string):longint;
var num,i:longint;
begin
  num:=0;
  for i:=1 to length(s) do num:=num*10+ord(s[i])-48;
  exit(num);
end;
begin
  readln(s);readln(n);
  l:=length(s);
  for i:=1 to l do for j:=1 to n do f[i,j]:=maxlongint;
  for i:=1 to l do
  for j:=1 to min(i,n) do
  begin
    if j=1 then f[i,j]:=p(copy(s,1,i)) else
    for k:=1 to i-1 do f[i,j]:=min(f[i,j],f[k,j-1]+p(copy(s,k+1,i-k)));
  end;
  writeln(f[l,n]);
end.

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