HDU4578 线段树(区间更新 + 多种操作)

　　题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4578  ， 线段树的区间更新 + 多种操作，好题。

　　虽然是比较裸的线段树，但是比较麻烦，并且有很多细节需要考虑，最后我7.3s很惊险地过了，求大神告知优化方法。

---

　　这道题坑在有三种询问：set , add , mul。所以lazy标记要有三个，如果三个标记同时出现的处理方法——当更新set操作时，就把add标记和mul标记全部取消；当更新mul操作时，如果当前节点add标记存在，就把add标记改为：add * mul。这样的话就可以在PushDown()操作中先执行set，然后mul，最后add。

　　麻烦在有三种询问：和 , 平方和 , 立方和。对于set和mul操作来说，这三种询问都比较好弄。

　　对于add操作，和的话就比较好弄，按照正常方法就可以；

　　平方和这样来推：(a + c)^{2 =} a^{2 +} c² + 2ac  , 即sum2[rt] = sum2[rt] + (r - l + 1) * c * c + 2 * sum1[rt] * c；

　　立方和这样推：(a + c)^{3 =} a³ + c³ + 3a(a² + ac) , 即sum3[rt] = sum3[rt] + (r - l + 1) * c * c * c + 3 * c * (sum2[rt] + sum1[rt] * c)；

　　几个注意点：add标记取消的时候是置0，mul标记取消的时候是置1；在PushDown()中也也要注意取消标记，如set操作中取消add和mul，mul操作中更新add； 在add操作中要注意sum3 , sum2 , sum1的先后顺序，一定是先sum3 , 然后sum2 , 最后sum1； int容易爆，还是用LL要保险一点； 最后就是运算较多，不要漏掉东西。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <string>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define LL __int64
#define eps 1e-8
#define INF INT_MAX
#define lson l , m , rt << 1
#define rson m + 1 , r , rt << 1 | 1
const int MOD = 10007; 
const int maxn = 100000 + 5;
const int N = 12;
LL add[maxn << 2] , set[maxn << 2] , mul[maxn << 2];
LL sum1[maxn << 2] , sum2[maxn << 2] , sum3[maxn << 2];
void PushUp(int rt)
{
    sum1[rt] = (sum1[rt << 1] + sum1[rt << 1 | 1]) % MOD;
    sum2[rt] = (sum2[rt << 1] + sum2[rt << 1 | 1]) % MOD;
    sum3[rt] = (sum3[rt << 1] + sum3[rt << 1 | 1]) % MOD;
}
void build(int l , int r , int rt)
{
    add[rt] = set[rt] = 0;
    mul[rt] = 1;
    if(l == r) {
        sum1[rt] = sum2[rt] = sum3[rt] = 0;
        return;
    }
    int m = (l + r) >> 1;
    build(lson);
    build(rson);
    PushUp(rt);
}
void PushDown(int rt , int len)
{
    if(set[rt]) {
        set[rt << 1] = set[rt << 1 | 1] = set[rt];
        add[rt << 1] = add[rt << 1 | 1] = 0;    //注意这个也要下放
        mul[rt << 1] = mul[rt << 1 | 1] = 1;
        LL tmp = ((set[rt] * set[rt]) % MOD) * set[rt] % MOD;
        sum1[rt << 1] = ((len - (len >> 1)) % MOD) * (set[rt] % MOD) % MOD;
        sum1[rt << 1 | 1] = ((len >> 1) % MOD) * (set[rt] % MOD) % MOD;
        sum2[rt << 1] = ((len - (len >> 1)) % MOD) * ((set[rt] * set[rt]) % MOD) % MOD;
        sum2[rt << 1 | 1] = ((len >> 1) % MOD) * ((set[rt] * set[rt]) % MOD) % MOD;
        sum3[rt << 1] = ((len - (len >> 1)) % MOD) * tmp % MOD;
        sum3[rt << 1 | 1] = ((len >> 1) % MOD) * tmp % MOD;
        set[rt] = 0;
    }
    if(mul[rt] != 1) {    //这个就是mul[rt] != 1 ， 当时我这里没注意所以TLE了
        mul[rt << 1] = (mul[rt << 1] * mul[rt]) % MOD;
        mul[rt << 1 | 1] = (mul[rt << 1 | 1] * mul[rt]) % MOD;
        if(add[rt << 1])    //注意这个也要下放
            add[rt << 1] = (add[rt << 1] * mul[rt]) % MOD;
        if(add[rt << 1 | 1])
            add[rt << 1 | 1] = (add[rt << 1 | 1] * mul[rt]) % MOD;
        LL tmp = (((mul[rt] * mul[rt]) % MOD * mul[rt]) % MOD);
        sum1[rt << 1] = (sum1[rt << 1] * mul[rt]) % MOD;
        sum1[rt << 1 | 1] = (sum1[rt << 1 | 1] * mul[rt]) % MOD;
        sum2[rt << 1] = (sum2[rt << 1] % MOD) * ((mul[rt] * mul[rt]) % MOD) % MOD;
        sum2[rt << 1 | 1] = (sum2[rt << 1 | 1] % MOD) * ((mul[rt] * mul[rt]) % MOD) % MOD;
        sum3[rt << 1] = (sum3[rt << 1] % MOD) * tmp % MOD;
        sum3[rt << 1 | 1] = (sum3[rt << 1 | 1] % MOD) * tmp % MOD;
        mul[rt] = 1;
    }
    if(add[rt]) {
        add[rt << 1] += add[rt];    //add是+= ， mul是*=
        add[rt << 1 | 1] += add[rt];
        LL tmp = (add[rt] * add[rt] % MOD) * add[rt] % MOD;        //注意sum3 , sum2 , sum1的先后顺序
        sum3[rt << 1] = (sum3[rt << 1] + (tmp * (len - (len >> 1)) % MOD) + 3 * add[rt] * ((sum2[rt << 1] + sum1[rt << 1] * add[rt]) % MOD)) % MOD;
        sum3[rt << 1 | 1] = (sum3[rt << 1 | 1] + (tmp * (len >> 1) % MOD) + 3 * add[rt] * ((sum2[rt << 1 | 1] + sum1[rt << 1 | 1] * add[rt]) % MOD)) % MOD;
        sum2[rt << 1] = (sum2[rt << 1] + ((add[rt] * add[rt] % MOD) * (len - (len >> 1)) % MOD) + (2 * sum1[rt << 1] * add[rt] % MOD)) % MOD;
        sum2[rt << 1 | 1] = (sum2[rt << 1 | 1] + (((add[rt] * add[rt] % MOD) * (len >> 1)) % MOD) + (2 * sum1[rt << 1 | 1] * add[rt] % MOD)) % MOD;
        sum1[rt << 1] = (sum1[rt << 1] + (len - (len >> 1)) * add[rt]) % MOD;
        sum1[rt << 1 | 1] = (sum1[rt << 1 | 1] + (len >> 1) * add[rt]) % MOD;
        add[rt] = 0;
    }
}
void update(int L , int R , int c , int ch , int l , int r , int rt)
{
    if(L <= l && R >= r) {
        if(ch == 3) {
            set[rt] = c;
            add[rt] = 0;
            mul[rt] = 1;
            sum1[rt] = ((r - l + 1) * c) % MOD;
            sum2[rt] = ((r - l + 1) * ((c * c) % MOD)) % MOD;
            sum3[rt] = ((r - l + 1) * (((c * c) % MOD) * c % MOD)) % MOD;
        } else if(ch == 2) {
            mul[rt] = (mul[rt] * c) % MOD;
            if(add[rt])
                add[rt] = (add[rt] * c) % MOD;
            sum1[rt] = (sum1[rt] * c) % MOD;
            sum2[rt] = (sum2[rt] * (c * c % MOD)) % MOD;
            sum3[rt] = (sum3[rt] * ((c * c % MOD) * c % MOD)) % MOD;
        } else if(ch == 1) {
            add[rt] += c;
            LL tmp = (((c * c) % MOD * c) % MOD * (r - l + 1)) % MOD;    //(r - l + 1) * c^3
            sum3[rt] = (sum3[rt] + tmp + 3 * c * ((sum2[rt] + sum1[rt] * c) % MOD)) % MOD;
            sum2[rt] = (sum2[rt] + (c * c % MOD * (r - l + 1) % MOD) + 2 * sum1[rt] * c) % MOD;
            sum1[rt] = (sum1[rt] + (r - l + 1) * c) % MOD;
        }
        return;
    }
    PushDown(rt , r - l + 1);
    int m = (l + r) >> 1;
    if(L > m)
        update(L , R , c , ch , rson);
    else if(R <= m)
        update(L , R , c , ch , lson);
    else {
        update(L , R , c , ch , lson);
        update(L , R , c , ch , rson);
    }
    PushUp(rt);
}
LL query(int L , int R , int p , int l , int r , int rt)
{
    if(L <= l && R >= r) {
        if(p == 1)
            return sum1[rt] % MOD;
        else if(p == 2)
            return sum2[rt] % MOD;
        else
            return sum3[rt] % MOD;
    }
    PushDown(rt , r - l + 1);
    int m = (l + r) >> 1;
    if(L > m)
        return query(L , R , p , rson);
    else if(R <= m)
        return query(L , R , p , lson);
    else 
        return (query(L , R , p , lson) + query(L , R , p , rson)) % MOD;
}
int main()
{
    int n , m;
    int a , b , c , ch;
    while(~scanf("%d %d" , &n , &m))
    {
        if(n == 0 && m == 0)
            break;
        build(1 , n , 1);
        while(m--) {
            scanf("%d %d %d %d" , &ch , &a , &b , &c);
            if(ch != 4) {
                update(a , b , c , ch , 1 , n , 1);
            } else {
                printf("%I64d
" , query(a , b , c , 1 , n , 1));
            }
        }
    }
    return 0;
}