Noip知识点总结

本人亲手整理，用html一个字一个字敲的Orz，看在我那么不容易的份上就点个关注吧(后续会根据更新的文章不断的加上超链接来便于大家查询、观看)ps.文末附oi知识表

算法思想

1. 模拟
2. 搜索 (Search) 枚举(穷举) / 遍历 / 剪枝 / 产生式系统（估价函数）/双向BFS/记忆化搜索
3. 查找(字典)：折半查找(二分法) / 树形查找(二叉排序树) / Hash
4. 递推或归纳(To 数学方法) > 递推式 > DP
5. 分治(Divided and Conquer) > 二分答案
6. 贪心 (Greedy)

实现技巧

1. 循环
2. 递推(顺/逆) > 博弈 > DP
3. 递归(栈/DFS)
4. 滚动数组
5. 幂
1. x ^ y = exp(y*ln(x))
2. x ^ (1/n) = exp(1/n*ln(x))

数学方法

1. 数论:质数 / 因数 / 约数个数（种数）/ 最大公约数 / 最小公倍数 / 回文数/扩展欧几里得/快速幂/线性筛法/逆元/欧拉函数……
2. 进制转换(注意负进制)
3. 高精度运算(考得不多)
4. 排列组合:全排列、二项式定理
5. 经典递推关系:
1. Fibonacci
1. fib(1)=1 ;fib(2)=1
2. fib(n)=fib(n-1)+fib(n-2)
3. 通项：设g5=sqrt(5) 则fib(n)=(1/g5)*( ((1+g5)/2)^n-((1-g5)/2)^n )
2. Catalan数 :Catalan(n)=C(n,2*n)/(n+1)
6. 高斯消元（省选内容）

数据结构(Data Structure)

1. 物理结构
1. 数组 > 二维平面/字符串(Ansistring)及其操作
2. 指针 > 链表 (单链表 / 双向链表 / 环状链表)
2. 抽象数据结构(Abstract Data Type)
1. 初级ADT
1. 集合
2. 线性结构
1. 栈(LIFO表)
1. 后缀表达式
2. 进出站序列问题(Catalan 枚举 > 归纳)
3. DFS
2. 队列(FIFO表)
1. BFS
2. 求和广义线性表
3. 非线性结构
1. 树(多是二叉)
1. 树的遍历:前/中/后(递归实现)
2. 最优二叉树(哈夫曼树Huffman tree)(贪心)
3. 二叉堆
4. 树规(树形DP)
5. Trie树(字典树)
2. 图(graph)
1. 图的遍历:
1. DFS
2. BFS
2. 最小生成树:(贪心)
1. Prim：边稠密
2. Kruskal: 边稀疏(排序 + 并查集)
3. 最短路径算法:
1. Dijkstra(单源 O(n²) BFS )
2. Floyed(所有点间 O(n³) )
3. Bellman-Ford(负权环)
4. SPFA
4. 拓扑序列
5. 关键路径(AOV网)
6. 无向图传递闭包、有向图强连通分量SCC
7. 路、回路
8. 二分图匹配
9. LCA、RMQ
2. 高级ADT
1. 集合型
1. 并查集(disjoint-set)
2. 字典型
1. 哈希(hash)
3. 树型
1. 二叉堆(Heap) > Treap
2. Binary Search Tree(BST)
3. 线段树、树状数组、树链剖分......

排序算法

1. O(n²)
• 直接插入排序(Inserting Sort)
• 直接选择排序(Choosing Sort)
• 冒泡排序(Bubble Sort)
2. O(nlongn)
• 堆排(Heap Sort)
• 快排(Quick Sort)
• 归并(Merge Sort)
3. O(n)
• 基数排序(Radix Sort)
• 计数排序(Counting Sort)
• 桶排序(Bucket Sort)

动态规划(Dynamic programming)

1. 注意事项
1. 状态转移方程+边界条件
2. 合适的实现方法(To 实现技巧)
2. 经典题目
1. 最长不下降(上升)序列
2. 最大子段和 & 最大M子段和
3. 最长公共子序列(LCS)
4. 区间DP(链，环)
5. 背包问题
1. 01背包-可重复(DP)
2. 01背包-不可重复(DP)
3. 完全背包
4. 部分背包(贪心)
6. 状压DP
7. DP的简单优化(滚动数组、数据结构优化、队列优化)

博弈问题

1. 关键字：必胜态 / 必败态
2. 递推找规律
3. 归纳法

另附一张OI知识表(Ctrl+滚轮手动放大)