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栈作为最常用的数据结构之一，一直是算法竞赛中最基础的内容，但是它和递归一起算是初学者的噩梦，我在此也就秉着复习知识加造福新人的初衷，写一篇关于栈的基础详解。
栈也叫后进先出表，LIFO表，其实可以想象成一摞书，先搁上去的会被压在最底下，而最上面的书却是最后摞上去的。
这样讲还是比较抽象，我这里附图解释吧：
首先原始的栈中元素从下至上为“2,7,1”，而执行“压入8”之后最上层多了一个元素“8”，而后的push(2)则同理。执行pop()会弹出最上层的元素，执行三次后栈中元素还剩下“2,7”。
为了让大家更好的理解，这里附上手写栈的代码。
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int n, top = 0; int a[105]; int Do[105]; int Top()//返回栈顶元素 { return a[top - 1]; } void pop()//弹栈 { if (top > 0) a[top] = 0; } void push(int x)//压栈 { a[top] = x; top++; } int main() { cin >> n; for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> Do[i];//操作命令数组 for (int i = 1; i <= n; i++) { if (Do[i] == 1)//1压2弹 push(i); else if (top > 0) pop();//栈非空才弹，否则错误 else cout << "Error"; } cout << Top();//输出栈顶 }
这只是个“婴幼儿版本”的手写栈，目的只是便于理解罢了，漏洞还是很多的，比如没有判空函数，而是用一个假指针来判断等等，权当做一个理解工具罢了，实际上做题时一般会使用头函数<stack>中的自带栈。
下面上几道题来辅助理解。
Codevs 2058 括号序列
样例输入
2
{()}<<>>
{{{{{}}}}
样例输出
TRUE
FALSE
这是道很经典的栈题，只需要用数组模拟栈就行，把左括号压栈，如果匹配到右括号就弹，若空则合法。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cstring> using namespace std; char s[2000001],a[2000001]; int top=0; int i,j,n; int main() { cin>>n; for( i = 1; i <= n; i++) { bool f = 1; cin >> s; int l = strlen(s); for(j = 0; j < l; j++) { if(s[j]=='('||s[j]=='{'||s[j]=='['||s[j]=='<') { top++; a[top]=s[j]; } else if((s[j]==')')&&(a[top]=='(')&&(top>0)) top--; else if(s[j]==']'&&a[top]=='['&&top>0) top--; else if(s[j]=='>'&&a[top]=='<'&&top>0) top--; else if(s[j]=='}'&&a[top]=='{'&&top>0) top--; else { f=0; break; } } if(f==0) cout<<"FALSE"<<endl; else if(top>0) cout<<"FALSE"<<endl; else cout<<"TRUE"<<endl; top=0; } return 0; }
Codevs 2821 天使之城
一样利用栈来模拟暂停站区，常规进行压弹栈操作就好。
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int p = 1; int n, cnt; int ans[105]; char a[105]; stack<int>s; int main() { scanf("%d", &n); scanf("%s", a+1); for (int i = 1; i <= n; i++) { if (a[i] == 'A') { ans[p] = p; p++; continue; } else if (a[i] == 'B') { s.push(i); cnt++; if (cnt > 5) { cout << "No"; return 0; } continue; } else if (a[i] == 'C') { if (s.empty() == 1) { cout << "No"; return 0; } else { ans[p] = s.top(); p++; s.pop(); cnt--; } continue; } } cout << "Yes "; for (int i = 1; i < p; i++) cout << ans[i] << endl; return 0; }
Codevs 1531 山峰
样例输出
5
这道题在Codevs上评级是钻石，但也就是题意隐藏的比较深罢了，肛道理其实难度不比天使之城高多少。我最开始看到这道题的时候其实想的是更新最高峰的值，去维护S，但这么做明显没有用栈更优，那么用栈怎么做呢？
仔细思考一下，会发现这道题的数据类型很符合栈的特点：后入先出。将之前走过的山峰压入栈，记当前山峰为i，若i比栈顶元素大，则弹出当前栈顶元素，直到栈中元素都比i大为止，然后压入x，则可以保证当前栈总元素-1为开心值的最大值。这道题很有思考的必要，AC了的话栈基本就没什么问题了。下面上代码；
#include <stack> #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> #define INF 1000000000 #define readin(x) scanf("%d", &x) #define put(x) printf("%d ", x) #define Enter cout << endl using namespace std; int n, cnt; int main() { readin(n); stack<int>mon; mon.push(INF);//栈底元素初始化，记住这步很重要！很重要！很重要！ for (int i = 1; i <= n; i++) { int x; cnt += mon.size() - 1;//当前开心值为栈元素量-1 readin(x);//读入第i个山峰高度 while (x > mon.top())//如果当前山峰比最高山峰还高 mon.pop();//弹到有一个山峰比当前山峰高为止 mon.push(x);//压入x } put(cnt); }
↑这就是不加初始化的后果→_→，因为山峰的高度可能会超过此前所有山，这样就会出现空栈弹栈的情况，自然会RE咯，其实加一条判断栈是否空来避免RE，但这样可能会调用empty函数很多次，肯定是没有设初值更优的。
Codevs 1051 接龙游戏
这道题乍一看很有可能会想到用KMP诶，或者是后缀数组啥的字符串知识，其实没有那么复杂。抛开字符串，这道题和山峰其实有异曲同工之妙，维护一个有序栈就好，只是对于前后缀的处理可能会比较富有技巧性。
#include <stack> #include <string> #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> #define readin(x) scanf("%d", &x) #define put(x) printf("%d ", x) using namespace std; int n; int maxn; string str[100010]; stack<string>s; int main() { readin(n); for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> str[i]; sort(str+1, str+n+1); for (int i = 1; i <= n; i++) { if (s.empty()) { s.push(str[i]); if (s.size() > maxn) maxn = s.size(); } else if (strstr(&str[i][0], &s.top()[0]) != NULL && str[i] != s.top()) { s.push(str[i]); if (s.size() > maxn) maxn = s.size(); } else if (str[i] == s.top()) continue; else { s.pop(); i--; } } put(maxn); }
关于这个代码，需要注意的是strstr函数是用来找子序列的，前参数是要找的子序列，后参数是要找子序列的序列，返回值若为NULL则没有子序列，
这个代码里用来判断栈顶字符串和待处理字符串之间有无子序列，其他的都是一些常规操作，不难理解。
自此栈的基础总结也算是告一段落了，这四道题难度由易到难，加以思考搞清楚不难搞通栈，所以这篇博文我也不太会再更新了，可能以后会单独开一片栈的进阶内容。