POJ 2817 状态DP 字符串找最多的重复

题意：

给出字符串个数 n

给出n串字符串

找出上下两个字符串重复和最多的个数..

eg：

5 
abc 
bcd 
cde 
aaa 
bfcde 
0
根据

aaa 

abc 

 bcd

  cde 

bfcde
答案就是重复的 a bc cd cde

思路：

因为状态很少..最多只有10 个字符串~而每个字符串最多 10 个字符..

所以可以用状态DP来实现..

 

dp[ sta ][ i ] 表示 在sta 状态下以第 i 串字符串结尾的最优解..

    sta 用 (1<<n)-1 表示..其中变成二进制后1表示有这个状态 0 表示没有这个状态..

 

基本算法：

①. 根据给出的 n 确定 sta 

②. 根据给出的数据确定辅助数组 f[ i ][ j ] 表示第 i 串接第 j 串的重复字符个数

③. 把dp 初始化为某一个值..表示不可达到的情况..

④. 给已知情况给dp 赋已知可达到情况的值..

⑤. for(i:1~sta)

　　for(j: 0~n)

　　if(i 中包含 j这个状态)

　　for(k: 0~n)

　　if(i 中不包含 k 这个状态)

　　dp[state][ k ] = max/min(dp[state][k], dp[ i ][ j ] + f[ j ][ k ]) //实现dp的状态转移

 

⑤. 根据dp[sta][] 中的各种情况找出需要的答案~

Tips：

state = 2^n -1

for 循环中找的时候从 1 开始找~

还有对我来说就是 找出两个字符串重复的个数..

囧~我这个弱菜真的很纠结暴搜的过程吖~各种细节错..

 

※※

一些二进制的基本知识：

判断j是否属于集合i：i&(1<<j)

在集合i中去除j：i-(1<<j)或者i&(!(1<<j))  i^(1<<j)

在集合i中加入点j：i|(1<<j);

 

Code：

#include <stdio.h>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define clr(x) memset(x, 0, sizeof(x))
#define max(a, b) (a)>(b)?(a):(b)
const int INF = 0x1f1f1f1f;

int dp[1<<15][15], f[15][15];
char arr[15][15];

int lenn(char *a, char *b)
{
    int lena = strlen(a), lenb = strlen(b);
    int max = 0;
    int sum;
    for(int i = 0; i < lena; ++i){
        sum = 0;
        for(int j = 0; j < lenb && i+j < lena; ++j){
            if(a[i+j] == b[j]) sum++;
        }
        if(sum > max) max = sum;
    }

    for(int i = 0; i < lenb; ++i){
        sum = 0;
        for(int j = 0; j < lena && i+j < lenb; ++j)
            if(b[i+j] == a[j]) sum++;
        if(sum > max) max = sum;
    }
    return max;
}

int main()
{
    int i, j, k;
    int n, st, sta;
    while(scanf("%d", &n) != EOF)
    {
        if(n == 0) break;
        clr(f), clr(dp);
        st = (1<<n) - 1;

        for(i = 0; i < n; ++i)
            scanf("%s", arr[i]);

        for(i = 0; i < n; ++i)
        for(j = 0; j < n; ++j)
        if(i != j){
            f[i][j] = f[j][i] = lenn(arr[i], arr[j]);
        }

        memset(dp, -1, sizeof(dp));
        for(i = 0; i < n; ++i)
            dp[1<<i][i] = 0;

        for(i = 1; i < st; ++i)
        for(j = 0; j < n; ++j)
        if(dp[i][j] != -1)
            for(k = 0; k < n; ++k)
            if(!(i&(1<<k))){
                sta = i+(1<<k);
                dp[sta][k] = max(dp[sta][k], dp[i][j]+f[j][k]);
            }

        int ans = 0;
        for(i = 0; i < n; ++i)
        if(dp[st][i] > ans) ans = dp[st][i];

        printf("%d\n", ans);


    }
    return 0;
}