Hdu 1133 Buy the ticket <卡特兰数+大数处理>

题意：

有m个人拿50 n个人拿100 前台没零钱..问多少种合法的排队方法

思路：

网上摘录：

假设m=4,n=3,的一个序列是：0110100显然，它不合法

然后我们把他稍微变化一下：把第一个不合法的“1”后面的所有数0位为1， 1位为0；这样我们得到了另一个序列：0111011，说明每个不合法的都有一个这样的序列跟他一一对应

所以计算公式就是：合法的排列方式=所有排列方式-非法排列方式

这里非法排列方式的计算 就是：(-  )*M!*N!

然而在这题，因为每个人都是不同的，所以还要乘以 M！*N！

所以得出最终方程：

F（N）=(-)*M！*N！  ；

然后再化简一下;

F(N)=(M+N)! * (M-N+1)/(M+1)

 

Tips：

注意有n>m的情况..

还有各种大数的处理..

Code：

#include <stdio.h>
#include <cstring>
using namespace std;
#define MAX 100     ///大数的位数
#define Base 10000

void multiply(int *a, int b) ///大数a*小数b
{
    int i, tmp = 0;
    for(i = MAX - 1; i >= 0; --i){
        tmp += b*a[i];
        a[i] = tmp%Base;
        tmp /= Base;
    }
}

void divide(int *a, int b)///大数a除小数b
{
    int i, div = 0;
    for(i = 0; i < MAX; ++i){
        div = div*Base + a[i];
        a[i] = div/b;
        div %= b;
    }
}

int f[210][MAX];
void setFact()///大数阶乘<200>
{
    f[0][MAX-1] = f[1][MAX-1] = 1;
    for(int i = 2; i <= 200; ++i){
        memcpy(f[i], f[i-1], MAX*sizeof(int));
        multiply(f[i], i);
    }
}

void outPut(int *ans)
{
    int i = 0;
    while(i < MAX && ans[i] == 0)
    i++;
    printf("%d", ans[i++]);
    while(i < MAX)
    printf("%04d", ans[i++]);
    puts("");
}


int main()
{
    int i, j, k;
    int m, n;
    int T = 1;
    int ans[MAX];
    setFact();
    while(scanf("%d %d", &m, &n), m+n)
    {
        printf("%Test #%d:\n", T++);
        if(n > m){
            printf("0\n");
            continue;
        }
        memcpy(ans, f[m+n], MAX*sizeof(int));   /// ( m + n )!
        multiply(ans, m-n+1);              ///(m+n)! * (m-n+1)
        divide(ans, m+1);                  ///(m+n)! * (m-n+1)/(m+1)
        outPut(ans);
    }
    return 0;
}