省选前的做题记录

由于篇幅限制，只会简略地概括做法...

3.31

百度地图的实时路况

链接
不经过某点，就在floyd的时候跳过某点，用分治做这个过程(O(n^3logn))

uoj310

很早就会了的题，正好在课件里，就写一下

loj6488

这也是一道很早就会了的但没写代码的题
有个坑点是做减法卷积，要把某一个数组下标做不进位减法，我下意识以为是二进制，就没有取反下标...

4.1

noi.ac#1758
dp套dp，所以为啥压(2^{64+6})位，状态只有这么少啊/jk
zroi#1838
我也不知道为什么场上会这么sb：
令(g(n))为(k)个数( ext{lcm})为(n)的方案数，(g=mu *sigma_0^k)
然后答案为：

[sumlimits_{d=1}^n frac{n}{d}g(d) ]

这显然可以洲阁筛，但我不会，于是就拿了暴力分跑路了
正解特别简单：

[sumlimits_{d=1}^n sumlimits_{a_1|d,a_2|d,ldots,a_k|d}=sumlimits_{d=1}^n sigma_0^k(d) ]

直接( ext{min25})筛

tree

题意：
给定一棵带点权的树，两种操作：将某点点权增加一个正整数，查询所有点权(ge v)的点的连通块个数

连通块个数等于点减边数
故我们维护((u,v),min(a_u,a_v)ge v)的边数即可
将(1)定为根，每个点维护比自己大的儿子节点，暴力修改父亲
总复杂度(O((m+n)(logn+logV)))

4.2

cf1091H

注意到sg函数较小，直接bitset

gym102367K

结论题，证明类似nim

4.4

uoj607

觉得太占地方，新开了一篇
题解

4.5

cf1503c

cf1503d

最后是这样的形式

[c_1< c_2< cdots< c_n\ d_1> d_2> cdots> d_n ]

(1,2,ldots,n)必须出现在(c)的前缀与(d)的后缀，故没有一张卡同时出现([1,n])。

令(f_i)为数字(i)对面的数字。
对于一组合法的形式，可以看到(c)前缀（([1,n])），随着(c)增大，(d)减小；(d)后缀，(d)减小，(c)增大。
这一意味着，有解当且仅当可以将(f_1,f_2,ldots,f_n)分成两个递减的子序列。

分成两个递减子序列，是一个经典的贪心问题。
考虑(minlimits_{jle i}f_j>maxlimits_{j>i}f_j)的位置(i)，将(i)到(i+1)放置隔板，那么整个序列被划分为了多个段。
这些段彼此独立，每个段选出任意一种方案，然后组合起来，这样还是两个递减子序列。
容易发现，每个段有唯一的分解方法，那么这种方法必定为贪心。

总复杂度(O(n))。

4.6

usaco april open

打了场usaco，ak了，顺便还踩了b的标算？？

icpc昆明

学了个新科技，复习了很久没做过的东西qwq

uoj608

一点结论都没猜出来...

4.7

uoj424

short LIS

arc101e

arc106e

(O(nlogn))做法

4.8

【模板】AC自动机

arc101f

愤怒的小N

cf1437g

暴跳fail，(O(sum |S|sqrt{sum |S|}))

cf587f

4.9

loj2197

(max (xcdot x_0+ycdot y_0))
(b=xcdot x_0+ycdot y_0)
((-x)cdot x_0+b=ycdot y_0)
根据(y_0)的正负性，分别在上凸壳和下凸壳二分