题意
给定(g)，满足(g=f^k)（狄利克雷卷积），求(f)
(g(1)=f(1)=1)
做法一
结论：(f^{mod}=epsilon)
证明：
(f^(mod)(1)=1)，(f^(mod)(i)(i>1))展开(mod)，(mod)整除每个单项式出现的次数
则(f=g^{inv(k)})
(O(nlognlogk))
做法二
将(f^k(n))写成(kf(n)+b_{k,n})的形式
有
[egin{aligned}f^{2k}(n)=(f^k*f^k)(n)=2f^k(n)+sumlimits_{d|n,d
eq 1,d
eq n}f^k(d)f^k(n/d)\
f^{k+1}(n)=(f^k*f)(n)=f^k(n)+f(n)+sumlimits_{d|n,d
eq 1,d
eq n}f(d)f^k(n/d)
end{aligned}]
从而可以倍增递推({b_{k,n}})
然后再由倍增的过程，从(f^k(n))倒推(f(n))