签到题就不讲了
A
一包硬币的策略可以描述为一个序列({a})
我们考虑那包假的({a})，令真硬币重量(g)，假硬币(g+w(w>0))
第(i)轮的误差(s_i=wa_i)
(frac{a_i}{a_j}=frac{s_i}{s_j})
若(gcd(a)
eq 1)，可以等价于(frac{a}{gcd(a)})
答案为本质不同的(a)序列个数
B
最多情况的是(5 imes 5)全空，(5)艘长度(2)
爆搜一下情况大概是(O(2e7))，所以直接爆搜就好了
D
令空状态为不做任何事的一个单位时间，令(m)为空状态个数
在时间的最末尾加入一个空状态，将时间看成一个环
令段为一个空状态或某道题连续做的时间，那么总共有((m+1)+n)个段（加入了一个空状态）
思考第一道题有((m+1)+n)种方案
思考第二道题有((m+1)+(n-1)+a_1)
思考第三道题有((m+1)+(n-2)+a_1+a_2)
(cdots)
有(m+1)种方案把环断成链
显然每种方案统计了((m+1)+n)次
故答案为(frac{1}{(m+1)+n}(m+1)prodlimits_{i=1}^n(m+1+n+sumlimits_{j=1}^{i-1}a_j-1))
E
不会...
J
将这些天的状态描述成矩阵，(A_{i,j})为第(i)天第(j)个人是否吃了汉堡
能分辨出来的人数就是与其他人均不同的
状态数是拆分数