题意
给一个(n)个点(m)条边的无向图，每条边((u,v))有从(u)指向(v)，从(v)指向(u)和消失三种情况，概率均为(frac{1}{3})。问该图为DAG的概率是多少。
(nle20)
做法
定义集合幂级数，乘法为子集卷积
令(F_S)为(S)为DAG的方案数，(E_{S,T})为(S)与(T)间的边，(E_S)为(S)内的边
[F_S=sumlimits_{Tsubseteq S,T
eq varnothing }(-1)^{|T|-1}F_{Sackslash T}2^{E_{T,Sackslash T}}
]
其中(2^{E_{T,Sackslash T}}=2^{E_S - E_T - E_{Sackslash T}})
[frac{F_S}{2^{E_S}}=sumlimits_{Tsubseteq S,T
eq varnothing }frac{(-1)^{|T|-1}}{2^{E_T}}ast frac{F_{Sackslash T}}{2^{E_{Sackslash T}}}
]