bzoj2407

题意

(n)点(m)带边权图，每条边有两种权值，分别为两个不同方向的，求最短的从(1)开始的不经过重复边的路径长度。两点之间最多有一条边

关于两点之间最多有一条边，题目并不是这样的说的，然而较优的做法过不了可重边的情况，然后实际数据也没重，就当是没重边吧

做法一

暴力做法：钦定开始边((1,u))，然后强制无法从其返回，(O(n^2logn))

建虚点(T)，重构一下图
令(p_u)为(1)到(u)的最短路径第二个点的编号，(dis_u)为(1)到(u)的最短路径长度

边((1,u,w))

对新图无影响

边((u,1,w))

(p_u eq u)，加入((1,T,dis_u+w))
(p_u=u)，加入((1,u,w))

边((u,v,w)(u eq 1,v eq 1))

(p_u=p_v)，加入((u,v,w))
(p_u eq p_v)，加入((1,v,dis_u+w))

正确性：
我们实际做的事就是将与(1)相邻的点的影响且等价到新图的最短路
一条路径若(p_i)均相等，其会通过((1,T,dis_u+w))之间实现对答案的贡献，否则一定会通过((1,v,dis_u+w))从不同点传导起到来回不一样的效果

做法二

这个做法比较普通，但在没思路的时候还是很有用的
将与(1)相邻的点集分成两个集合，一个集合保留出边，一个集合保留入边，然后跑最短路
但有些解是在集合内部的，然后把每个集合再分成两个集合，一直重复

每次分组的时候是所有的集合一起分完然后一起跑的
(O(nlog^2n))，这个做法是能接受重边的

题外话

这题做了好久...网上其他题解似乎根本没搞充要性