什么是二叉树
在计算机科学中，二叉树（英语：Binary tree）是每个节点最多只有两个分支（即不存在分支度大于2的节点）的树结构。通常分支被称作“左子树”或“右子树”。二叉树的分支具有左右次序，不能随意颠倒。
二叉树的第i层至多有2^{i-1}个结点；
深度为k的二叉树至多有2^k-1个结点；
对任何一棵二叉树T，若树叶总数为 n_0，分支度为2的总数为n_2，则n_0=n_2+1。
一棵深度为k，且有2^k-1个节点称之为满二叉树；
深度为k，有n个节点的二叉树，当且仅当其每一个节点都与深度为k的满二叉树中，序号为1至n的节点对应时，称之为完全二叉树。
特殊类型
| 完全二叉树 | 完美二叉树 | |
|---|---|---|
| 总节点k | 2^ (h − 1) <= k <= 2^(h − 1) | k = 2^h − 1 |
| 树高h | h = l o g 2 k + 1 | h = l o g 2 ( k + 1 ) |
深度优先遍历
英文缩写为DFS即Depth First Search。 在深度优先级中，我们希望从根结点访问最远的结点。前序，中序和后序遍历都是深度优先遍历的特例。
先来看一张图, 一眼了解这三种遍历:
作为前端, 我是肯定先用 JS 来实现这些遍历的, 先定义一个二叉树的结构:
const nodes = {
node: 6,
left: {
node: 5,
left: {
node: 4
},
right: {
node: 3
}
},
right: {
node: 2,
right: {
node: 1
}
}
}
先序遍历
let list = []
function preOrder(node) {
if (!(node == null)) {
list.push(node.node);
preOrder(node.left);
preOrder(node.right);
}
}
执行: preOrder(nodes)
打印 list 结果: [6, 5, 4, 3, 2, 1]
中序遍历
let list = []
function inOrder(node) {
if (!(node == null)) {
inOrder(node.left);
list.push(node.node);
inOrder(node.right);
}
}
执行: inOrder(nodes)
打印 list 结果: [4, 5, 3, 6, 2, 1]
后序遍历
let list = []
function postOrder(node) {
if (!(node == null)) {
postOrder(node.left);
postOrder(node.right);
list.push(node.node);
}
}
执行: postOrder(nodes)
打印 list 结果: [4, 3, 5, 1, 2, 6]
广度优先遍历
英文缩写为BFS即Breadth FirstSearch。其过程检验来说是对每一层节点依次访问，访问完一层进入下一层，而且每个节点只能访问一次。 广度遍历即我们寻常所说的层次遍历。
const levelOrder = function (root) {
if (root == null) {
return []
}
let result = []
let queue = [root]
while (queue.length) {
// 每一层的节点数
let level = queue.length
let currLevel = []
// 每次遍历一层元素
for (let i = 0; i < level; i++) {
// 当前访问的节点出队
let curr = queue.shift()
curr.left && queue.push(curr.left)
curr.right && queue.push(curr.right)
currLevel.push(curr.node)
}
result.push.apply(result, currLevel)
}
return result
}
打印结果: [6, 5, 2, 4, 3, 1]
currLevel 中的打印: [6] [5,2] [4,3,1]
这个思路比较好理解, 倒是还不够好
优化
const levelOrder = function (root) {
if (!root) return [];
let queue = [root];
let res = [];
while (queue.length) {
let item = queue.shift();
res.push(item.node);
item.left && queue.push(item.left);
item.right && queue.push(item.right);
}
return res;
}
打印结果: [6, 5, 2, 4, 3, 1]
这种算法只是用了一个队列, 效果较好
总结
这是二叉树相关的第一篇, 比较基础, 后续还会更新
仓库地址: https://github.com/Grewer/notes
参考: