• 关于BM算法求解线性递推的细节


    关于BM算法求解线性递推的细节

    网上已有相当多的讲解BM算法的文章,这里只讨论一些细节部分。

    1.第一次遇到非零元素:那么下一个转移数组一定是由i个0组成的,其中i是已经访问过零元素个数加1。应为我们**当前**需要保存的只是对下一位可能正确并且前面必然正确的转移数组,若只有i-1个零,这一位上显然是不对的。

    2.新添多少个零元素:在以后遇到delta不为0的位置时(比如说是i),我们在前面找到一个能够让这一个位置上能够减少delta的位置j,那么就要空出i-j-1个位置放0(对于位置j处的转移数组而言)。

    3.乘正的还是负的(视你的实现而言):观察计算delta的式子,自然而然就能知道是取正的。

    4.小心resize!!!

     1 #include<bits/stdc++.h>
     2 #define mod 998244353
     3 using namespace std;
     4 typedef long long int ll;
     5 inline ll qpow(ll x,ll y)
     6 {
     7     ll ans=1,base=x;
     8     while(y)
     9     {
    10         if(y&1)
    11             ans=ans*base%mod;
    12         base=base*base%mod;
    13         y>>=1;
    14     }
    15     return ans;
    16 }
    17 inline void add(ll&x,ll y)
    18 {
    19     x=(x+y)%mod;
    20 }
    21 namespace BM
    22 {
    23     ll delta[100005];
    24     int fail[100005];
    25     vector<ll>r[100005];
    26     inline vector<ll>BM(vector<ll>a)
    27     {
    28         memset(delta,0,sizeof(delta));
    29         memset(fail,0,sizeof(fail));
    30         for(int i=0;i<100000;++i)
    31             r[i].clear();
    32         int cnt=0;
    33         for(int i=0;i<a.size();++i)
    34         {
    35             delta[i]=a[i];
    36             for(int j=0;j<r[cnt].size();++j)
    37                 delta[i]=(delta[i]-a[i-j-1]*r[cnt][j])%mod;
    38             delta[i]=(delta[i]%mod+mod)%mod;
    39             if(delta[i]==0)
    40                 continue;
    41             fail[cnt]=i;
    42             if(cnt==0)
    43             {
    44                 r[++cnt].resize(i+1);// !!!!!!!
    45                 continue;
    46             }
    47             int p=0;
    48             for(int j=1;j<cnt;++j)// !!! cant be self !!!
    49                 if(i-fail[j]+1+r[j].size()<i-fail[p]+1+r[p].size())
    50                     p=j;
    51             ++cnt;
    52             r[cnt]=r[cnt-1];
    53             r[cnt].resize(max(i-fail[p]+r[p].size(),r[cnt].size()));
    54             ll d=delta[i]*qpow(delta[fail[p]],mod-2)%mod;// !!! fail[p] !!!
    55             add(r[cnt][i-fail[p]-1],d);
    56             for(int j=0;j<r[p].size();++j)
    57                 add(r[cnt][i-fail[p]+j],-r[p][j]*d);
    58         }
    59         for(int i=0;i<r[cnt].size();++i)
    60             r[cnt][i]=(r[cnt][i]%mod+mod)%mod; 
    61         return r[cnt];
    62     }
    63 }
    64 int main()
    65 {
    66     ios::sync_with_stdio(false);
    67     vector<ll>f;
    68     vector<ll>r=BM::BM(f);
    69     for(auto p:r)
    70         cout<<p<<" ";cout<<endl; 
    71     return 0;
    72 }
    View Code

    5.优化:只要记录-fail[p]+r[p].size()最小的就行了。不过要当心,r[p].size()是一个unsigned int,小心溢出!

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/GreenDuck/p/14444288.html
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