[CF1037F]Maximum Reduction

题意

https://codeforces.com/contest/1037/problem/F

---

 

思考

摘自一种比较有趣的做法。我们对序列进行分治，每次统计跨过mid的区间的贡献。其正确性是保证的：每个区间只会对应到一个mid。对于左区间，算出它的后缀最大值。

接下来从左到右枚举右区间的每一个点。对于点$i$，右端点在它上面的区间的跨度是$k-1$的。因此除了最大值相同的从右到左的block个区间，剩下的贡献要通过左区间跨度为(k-1)的（后缀最大值）的前缀和求出。

代码很少，但细节很多。虽然复杂度为$O(nlogn)$，但不失为解决这一类问题的优秀算法。

---

 

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define mod 1000000007
using namespace std;
typedef long long int ll;
const int maxn=1E6+5;
int n,k;
ll ans,a[maxn],maxx[maxn],sum[maxn];
inline ll max(ll x,ll y)
{
    return x>y?x:y;
}
void solve(int l,int r)
{
    if(r-l+1<k)
        return;
    int mid=(l+r)>>1;
    maxx[mid]=a[mid];
    for(int i=mid-1;i>=l;--i)
        maxx[i]=max(maxx[i+1],a[i]);
    sum[l-1]=0;
    sum[l]=maxx[l];
    for(int i=l+1;i<=mid;++i)
    {
        sum[i]=0;
        int pos=i-k+1;
        if(pos>=l)
            sum[i]=sum[pos];
        sum[i]=(sum[i]+maxx[i])%mod;
    }
    ll now=a[mid+1];
    for(int i=mid+1,j=mid;i<=r;++i,now=max(now,a[i]))
    {
        if(i-l+1<k)
            continue;
        while(j>=l&&maxx[j]<now)
            --j;
        int len=i-j+1;
        int block=(len-2)/(k-1);
        int out=block+1;
        block-=(i-mid-1)/(k-1);
        ans=(ans+block*now%mod+sum[max(l-1,i-out*(k-1))])%mod;
    }
    solve(l,mid),solve(mid+1,r);
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n>>k;
    for(int i=1;i<=n;++i)
        cin>>a[i];
    solve(1,n);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}