Given a string containing just the characters '(' and ')', find the length of the longest valid (well-formed) parentheses substring.
Example 1: Input: "(()" Output: 2 Explanation: The longest valid parentheses substring is "()"
Example 2: Input: ")()())" Output: 4 Explanation: The longest valid parentheses substring is "()()"
思路
这道题一开始我想到的是使用辅助空间栈来解决这个问题，我们在栈中存储下标，然后将匹配的括弧弹出，然后使用当前下标减去栈中最上面元素的下标得到长度，如果栈为空的话，我们移动index表示到当前下标。直到遍历完毕。时间复杂度位O(n)，空间复杂度为O(n)
第二种思路是使用动态规划，我们设置一个辅助数组，然后对应元素的下标存储当前的有效长度，一直遍历到最后，返回数组中最长的长度。当遍历到i位置为')'时，我们判断i-1的位置是否是'('，接下来判断i-2是否大于等于0（因为小标为2的前面不会存在可以匹配的字符）。如果i-1的位置不为'('，就会存在'(())'这种情况，所以需要需要对前面的s[i-dp[i-1]-1] 位检查是否是 '('。之后继续判断下标大小是否满足。时间复杂度为O(n),空间复杂度为O(n)。
第一种思路图示
第二种思路的图示
第一种实现代码
1 class Solution:
2 def longestValidParentheses(self, s):
3 """
4 :type s: str
5 :rtype: int
6 """
7 max_len, index = 0, -1 # 最大长度和下标
8 stack = [] # 辅助栈
9 for i , char in enumerate(s): # 从第一个元素开始进行遍历
10 if char == '(': # 等于'('时添加进栈中
11 stack.append(i)
12 else:
13 if stack: # 先判断栈是否为空
14 stack.pop() # 淡出与之匹配的'('元素
15 if stack: # 弹出之后在进行判断
16 max_len = max(max_len, i - stack[-1]) # 不为空直接减去最上面元素的下标算出最大长度
17 else:
18 max_len = max(max_len, i - index)
19 else:
20 index = i # 将下标指向当前下标
21 return max_len
第二种思路实现代码
1 class Solution(object):
2 def longestValidParentheses(self, s):
3 """
4 :type s: str
5 :rtype: int
6 """
7 if len(s) < 2:
8 return 0
9 dp = [0]* len(s) # 辅助数组
10 for i in range(1, len(s)): # 从第一个开始遍历
11 if s[i] == ')':
12 if s[i-1] =='(': # 判断前一个是否是'('
13 if i - 2 >=0: # 判断下标是否大于2
14 dp[i] = dp[i-2] + 2 # 大于2的话，将前面的最长有效括弧长度加起来。
15 else:
16 dp[i]= 2 # 否则就是2
17 elif (i -dp[i-1]) > 0 and s[i-dp[i-1]-1] == '(': # 对于'))'这种情况进行判定，
18 if i -dp[i-1] -2 >= 0: # 加上之前最长的有效括弧
19 dp[i] = dp[i-1] + 2 + dp[i-dp[i-1]-2]
20 else:
21 dp[i] = 2+ dp[i-1] # 否则直接用前面一个进行增加。
22 return max(dp)