错位排列心得及例题

错位全排列归纳：
1、常见例题：信封装错问题，抽奖问题（可以衍生概率问题）。排列出现完全错误，一个也不对等问题的的个数和出现的概率等。
2、可以转化为数学模型：已知一个长度为n的有序序列｛a1,a2,a3,…,an｝，打乱其顺序，使得每一个元素都不在原位置上，则一共可以产生多少种新的排列？
可以先找出第一个，第二个的特例，从第三个开始递推。
3、错位排列公式：f(n) = (n-1)*(f(n-1)+f(n-2))
公式解释：f（n）代表n个数的错位全排列，设有n个数，第n-1个数的错位全排列为f（n-1），将第n个数取出，可以放在之前的n-1个数的位子上，所以有n-1种情况，假设被替换掉的数是i，当将i放在n的位子上时，刚好形成错位，则将其余的n-2个数全排列即可，有f（n-2）种可能性，当不把i放在n的位子上时，只能够保证an放在i的位子上错位一个，所以，要将剩下的n-1个数进行错位全排列。

所以递归的代码如下

int recursive(int n)
{
    if (n==1)
        return 0;
    if (n==2)
        return 1;
    return (n-1)*(recursive(n-2)+recursive(n-1));
}

例题：考新郎

国庆期间,省城HZ刚刚举行了一场盛大的集体婚礼,为了使婚礼进行的丰富一些,司仪临时想出了有一个有意思的节目,叫做”考新郎”,具体的操作是这样的:

首先,给每位新娘打扮得几乎一模一样,并盖上大大的红盖头随机坐成一排;
然后,让各位新郎寻找自己的新娘.每人只准找一个,并且不允许多人找一个.
最后,揭开盖头,如果找错了对象就要当众跪搓衣板…

看来做新郎也不是容易的事情…

假设一共有N对新婚夫妇,其中有M个新郎找错了新娘,求发生这种情况一共有多少种可能.
Input
输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C行数据，每行包含两个整数N和M(1

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    long long n,m,i,sum,ch,b[21] = {0,0,1,2},sum1,sum2;
    int c;
    cin>>c;
    for(i=4;i<=20;i++)
    {
        b[i] = (i-1)*(b[i-1] + b[i-2]);
    }
    while(c--)
    {
        sum1 = 1;
        sum2 = 1;
        cin>>n>>m;
        ch = n - m;
        for(i=1;i<=ch;i++)
        {
            sum1 = sum1 *= n;
            n--;
        }
        for(i=1;i<=ch;i++)
        {
            sum2 = sum2 *= i;

        }
        cout<<sum1/sum2*b[m]<<"
";
    }
}