查找，在一组记录集合中，找到关键码值等于给定值的某个记录，或找到关键码值符合特定条件的某些记录的过程，也叫检索。
一、查找表，是由同一类型的数据元素(或记录)构成的集合。
二、提高查找效率的方法：1、预排序；2、建立索引；3、散列技术（不允许出现重复关键码，不适合进行范围查询）；
三、平均查找长度（也叫平均检索长度），检索过程中对关键码的比较次数。（ASL，Average Search Length）
四、对查找表查询、检索操作的称为静态查找；插入、删除操作的称为动态查找；
五、比较式查找，特点是，记录在表中的位置和其关键字间不存在确定的关系，查找过程为给定值依次和各个关键字进行比较，查找的效率取决进行比较的关键字个数
1、顺序查找，等概率下，查找成功查找长度 (n+1)/2，设置监哨岗的情况下，查找失败查找长度n+1次，平均查找长度 (n+1)/2 < ASL < n+1
1 #include <stdio.h> 2 3 /* 定义数组 */ 4 #define MAXSIZE 100 5 typedef int ElementType; 6 typedef struct LNode *List; 7 8 struct LNode{ 9 ElementType Element[MAXSIZE]; 10 int Length; 11 }; 12 13 /* 顺序查找 */ 14 int SequentialSearch (List Tbl, ElementType K) 15 { /*在表Tbl[1]~Tbl[n]中查找关键字为K的数据元素*/ 16 int i; 17 Tbl->Element[0] = K; /*建立哨兵*/ 18 for(i = Tbl->Length; Tbl->Element[i]!= K; i--); 19 return i; /*查找成功返回所在单元下标；不成功返回0*/ 20 } 21 22 int main() 23 { /* 定义静态表变量及指针 */ 24 struct LNode L; 25 List Tbl = &L; 26 27 /* 静态表赋值 */ 28 int N = 7; 29 for(int i=1; i<=N; ++i){ 30 Tbl->Element[i] = i; 31 } 32 Tbl->Length = N; 33 34 /* 查找是否成功, 成功返回下标 */ 35 printf("%d", SequentialSearch(Tbl, 6)); 36 return 0; 37 }
2、二分法查找，数据元素的关键字满足有序（比如：小到大） 并且是连续存放（即顺序存储，数组），那么可以进行二分查找；查找成功时查找次数不会超过判定树的深度 ， n个结点的判定树的深度 为[log2n]+1；二分查找只适合关键字有序并且顺序存储的查找表；
1 #include <stdio.h> 2 3 /* 定义数组 */ 4 #define MAXSIZE 100 5 typedef int ElementType; 6 typedef struct LNode *List; 7 8 struct LNode{ 9 ElementType Element[MAXSIZE]; 10 int Length; 11 }; 12 13 /* 二分查找 */ 14 int BinarySearch ( List Tbl, ElementType K) 15 { /*在表Tbl中查找关键字为K的数据元素*/ 16 int left, right, mid, NotFound = -1; 17 left = 1; /*初始左边界*/ 18 right = Tbl->Length; /*初始右边界*/ 19 while ( left <= right ) 20 { 21 mid = (left+right)/2; /*计算中间元素坐标*/ 22 if( K < Tbl->Element[mid]) right = mid-1; /*调整右边界*/ 23 else if( K > Tbl->Element[mid]) left = mid+1; /*调整左边界*/ 24 else return mid; /*查找成功，返回数据元素的下标*/ 25 } 26 return NotFound; /*查找不成功，返回-1*/ 27 } 28 29 int main() 30 { /* 定义静态表变量及指针 */ 31 struct LNode L; 32 List Tbl = &L; 33 34 /* 静态表赋值 */ 35 int N = 7; 36 for(int i=1; i<=N; ++i){ 37 Tbl->Element[i] = i; 38 } 39 Tbl->Length = N; 40 41 /* 查找是否成功, 成功返回下标 */ 42 printf("%d", BinarySearch(Tbl, 7)); 43 return 0; 44 }
3、二叉查找树（又叫二叉排序树，二叉搜索树）；
六、散列查找，也叫哈希查找，https://blog.csdn.net/qq_25579889/article/details/50466204
1、哈希函数，预先知道所查关键字在表中的位置，记录表中位置和关键字之间的确定关系，可以直接找到该结点；一般情况下，在关键字与记录在表中的存储位置之间建立一个函数关系，以h(key)作为关键字为key的记录在表中的位置，通常称为这个函数h(key)为哈希函数；散列函数一般应考虑两个因素，一个是简单，一个是关键字对应的地址空间分布均匀，以尽量减少冲突；装填因子，设散列表空间大小为m，填入表中元素个数为n，则称n/m为散列表的装填因子；散列方法的存储对关键字是随机的，不便于顺序查找关键字，也不适合于范围查找，或最大值最小值查找；
2、数字关键字的散列函数构造：直接定址法( h(key) = key - 1990 ，h(key) = a*key + b)，除留余数法( h(key) = key mod p，p = TableSize，p一般取小于TableSize的素数 )，数字分析法( h(key) = atoi(key+7) ， char *key )，折叠法，平方取中法；
字符关键字的散列函数构造：ASCII码加和法，前3位字符移位法( h(key) = (key[0]*27^2+key[1]*27+key[2]） mod TableSize)，移位法；
Index Hash(const char *Key, int TableSize) { unsigned int h = 0; /*散列函数值，初始化为0*/ while(*Key != ' ') h = (h << 5) + *Key++; /*位移映射*/ return h % TableSize; }
3、冲突处理方法，开放地址法，链地址法；
(1)、开放地址法，hi(key) = ( h(key) + di) mod TableSize，方案，线性探测 di = i ；平方探测 di = +i2（Quadratic probing，也叫二次探测），如果散列表长度TableSize是某个4k+3(k是正整数)形式的素数，平方探测法就可以探查到整个散列表空间；双散列 di = i*h2(key) ，h2(key) = p- (key mod p)；再散列；
(2)、链地址法，分离链接法，将相应位置上冲突的所有关键词存储在同一个链表中；
1 #define MAXTABLESIZE 100000 /* 允许开辟的最大散列表长度 */ 2 typedef int ElementType; /* 关键词类型用整型 */ 3 typedef int Index; /* 散列地址类型 */ 4 typedef Index Position; /* 数据所在位置与散列地址是同一类型 */ 5 /* 散列单元状态类型，分别对应：有合法元素、空单元、有已删除元素 */ 6 typedef enum { Legitimate, Empty, Deleted } EntryType; 7 8 typedef struct HashEntry Cell; /* 散列表单元类型 */ 9 struct HashEntry{ 10 ElementType Data; /* 存放元素 */ 11 EntryType Info; /* 单元状态 */ 12 }; 13 14 typedef struct TblNode *HashTable; /* 散列表类型 */ 15 struct TblNode { /* 散列表结点定义 */ 16 int TableSize; /* 表的最大长度 */ 17 Cell *Cells; /* 存放散列单元数据的数组 */ 18 }; 19 20 int NextPrime( int N ) 21 { /* 返回大于N且不超过MAXTABLESIZE的最小素数 */ 22 int i, p = (N%2)? N+2 : N+1; /*从大于N的下一个奇数开始 */ 23 24 while( p <= MAXTABLESIZE ) { 25 for( i=(int)sqrt(p); i>2; i-- ) 26 if ( !(p%i) ) break; /* p不是素数 */ 27 if ( i==2 ) break; /* for正常结束，说明p是素数 */ 28 else p += 2; /* 否则试探下一个奇数 */ 29 } 30 return p; 31 } 32 33 HashTable CreateTable( int TableSize ) 34 { 35 HashTable H; 36 int i; 37 38 H = (HashTable)malloc(sizeof(struct TblNode)); 39 /* 保证散列表最大长度是素数 */ 40 H->TableSize = NextPrime(TableSize); 41 /* 声明单元数组 */ 42 H->Cells = (Cell *)malloc(H->TableSize*sizeof(Cell)); 43 /* 初始化单元状态为“空单元” */ 44 for( i=0; i<H->TableSize; i++ ) 45 H->Cells[i].Info = Empty; 46 47 return H; 48 } 49 Position Find( HashTable H, ElementType Key ) 50 { 51 Position CurrentPos, NewPos; 52 int CNum = 0; /* 记录冲突次数 */ 53 54 NewPos = CurrentPos = Hash( Key, H->TableSize ); /* 初始散列位置 */ 55 /* 当该位置的单元非空，并且不是要找的元素时，发生冲突 */ 56 while( H->Cells[NewPos].Info!=Empty && H->Cells[NewPos].Data!=Key ) { 57 /* 字符串类型的关键词需要 strcmp 函数!! */ 58 /* 统计1次冲突，并判断奇偶次 */ 59 if( ++CNum%2 ){ /* 奇数次冲突 */ 60 NewPos = CurrentPos + (CNum+1)*(CNum+1)/4; /* 增量为+[(CNum+1)/2]^2*/ 61 if ( NewPos >= H->TableSize ) 62 NewPos = NewPos % H->TableSize; /* 调整为合法地址 */ 63 } 64 else { /* 偶数次冲突 */ 65 NewPos = CurrentPos - CNum*CNum/4; /* 增量为-(CNum/2)^2 */ 66 while( NewPos < 0 ) 67 NewPos += H->TableSize; /* 调整为合法地址 */ 68 } 69 } 70 return NewPos; /* 此时NewPos或者是Key的位置，或者是一个空单元的位置（表示找不到）*/ 71 } 72 73 bool Insert( HashTable H, ElementType Key ) 74 { 75 Position Pos = Find( H, Key ); /* 先检查Key是否已经存在 */ 76 77 if( H->Cells[Pos].Info != Legitimate ) { 78 /* 如果这个单元没有被占，说明Key可以插入在此*/ 79 H->Cells[Pos].Info = Legitimate; 80 H->Cells[Pos].Data = Key; 81 /*字符串类型的关键词需要 strcpy 函数!! */ 82 return true; 83 } 84 else { 85 printf("键值已存在"); 86 return false; 87 } 88 }
1 #define KEYLENGTH 15 /* 关键词字符串的最大长度 */ 2 typedef char ElementType[KEYLENGTH+1]; /* 关键词类型用字符串 */ 3 typedef int Index; /* 散列地址类型 */ 4 /******** 以下是单链表的定义 ********/ 5 typedef struct LNode *PtrToLNode; 6 struct LNode { 7 ElementType Data; 8 PtrToLNode Next; 9 }; 10 typedef PtrToLNode Position; 11 typedef PtrToLNode List; 12 /******** 以上是单链表的定义 ********/ 13 14 typedef struct TblNode *HashTable; /* 散列表类型 */ 15 struct TblNode { /* 散列表结点定义 */ 16 int TableSize; /* 表的最大长度 */ 17 List Heads; /* 指向链表头结点的数组 */ 18 }; 19 20 HashTable CreateTable( int TableSize ) 21 { 22 HashTable H; 23 int i; 24 25 H = (HashTable)malloc(sizeof(struct TblNode)); 26 /* 保证散列表最大长度是素数，具体见代码5.3 */ 27 H->TableSize = NextPrime(TableSize); 28 29 /* 以下分配链表头结点数组 */ 30 H->Heads = (List)malloc(H->TableSize*sizeof(struct LNode)); 31 /* 初始化表头结点 */ 32 for( i=0; i<H->TableSize; i++ ) { 33 H->Heads[i].Data[0] = ' '; 34 H->Heads[i].Next = NULL; 35 } 36 37 return H; 38 } 39 40 Position Find( HashTable H, ElementType Key ) 41 { 42 Position P; 43 Index Pos; 44 45 Pos = Hash( Key, H->TableSize ); /* 初始散列位置 */ 46 P = H->Heads[Pos].Next; /* 从该链表的第1个结点开始 */ 47 /* 当未到表尾，并且Key未找到时 */ 48 while( P && strcmp(P->Data, Key) ) 49 P = P->Next; 50 51 return P; /* 此时P或者指向找到的结点，或者为NULL */ 52 } 53 54 bool Insert( HashTable H, ElementType Key ) 55 { 56 Position P, NewCell; 57 Index Pos; 58 59 P = Find( H, Key ); 60 if ( !P ) { /* 关键词未找到，可以插入 */ 61 NewCell = (Position)malloc(sizeof(struct LNode)); 62 strcpy(NewCell->Data, Key); 63 Pos = Hash( Key, H->TableSize ); /* 初始散列位置 */ 64 /* 将NewCell插入为H->Heads[Pos]链表的第1个结点 */ 65 NewCell->Next = H->Heads[Pos].Next; 66 H->Heads[Pos].Next = NewCell; 67 return true; 68 } 69 else { /* 关键词已存在 */ 70 printf("键值已存在"); 71 return false; 72 } 73 } 74 75 void DestroyTable( HashTable H ) 76 { 77 int i; 78 Position P, Tmp; 79 80 /* 释放每个链表的结点 */ 81 for( i=0; i<H->TableSize; i++ ) { 82 P = H->Heads[i].Next; 83 while( P ) { 84 Tmp = P->Next; 85 free( P ); 86 P = Tmp; 87 } 88 } 89 free( H->Heads ); /* 释放头结点数组 */ 90 free( H ); /* 释放散列表结点 */ 91 }
4、关键词的比较次数，取决于产生冲突的多少，影响产生冲突的多少的三个因素：
(1)、散列函数是否均匀；
(2)、处理冲突的方法；
(3)、散列表的装填因子；
*西安邮电大学 数据结构mooc作业*
1 #include <stdio.h> 2 #include <stdlib.h> 3 4 struct HashTableNode{ 5 int Data; 6 int Info; 7 }; 8 9 int Insert( struct HashTableNode* H, int TableSize, int Key ) 10 { 11 int CurrentPos; 12 int CNum = 0; /* 记录次数 */ 13 14 CurrentPos = Key % TableSize; /* 初始散列位置 */ 15 16 /* 当该位置的单元非空，并且不是要找的元素时，发生冲突 */ 17 while( H[CurrentPos].Info)// && H[CurrentPos].Data != Key ) 18 { 19 CNum++; 20 CurrentPos = (CurrentPos + 1) % TableSize; /* 调整为合法地址 */ 21 } 22 23 H[CurrentPos].Data = Key; /* 插入 */ 24 H[CurrentPos].Info = 1; 25 26 printf("Key=%2d,Index=%d ",Key,CurrentPos); 27 //printf("比较次数:%d ", CNum+1); 28 29 return CNum + 1; 30 } 31 32 /* 33 13 34 10 35 5 88 12 56 71 28 33 43 93 17 36 */ 37 38 int main() 39 { 40 int i, N, TableSize, Key, Sum = 0;/* 哈希表长度 */ 41 printf("请输入哈希表的长度 "); 42 scanf("%d", &TableSize); 43 /* 创建哈希表 */ 44 HashTableNode* H = (HashTableNode*)malloc(sizeof(HashTableNode)*TableSize); 45 for(i=0; i<TableSize; ++i) 46 { 47 H[i].Data = 0; 48 H[i].Info = 0; 49 } 50 printf("请输入关键字个数 "); 51 scanf("%d", &N); 52 printf("请输入%d个关键字 ",N); 53 for(i=0; i<N; ++i) 54 { 55 scanf("%d",&Key); 56 Sum += Insert(H,TableSize,Key); 57 } 58 printf("ASL:%d/%d ", Sum,N); 59 free(H); 60 return 0; 61 }
1 /* 二次探测再散列 */ 2 int Insert( struct HashTableNode* H, int TableSize, int Key ) 3 { 4 int CurrentPos,NewPos,sign=1; 5 int CNum = 0; /* 记录次数 */ 6 7 NewPos = CurrentPos = Key % TableSize; /* 初始散列位置 */ 8 9 /* 当该位置的单元非空，并且不是要找的元素时，发生冲突 */ 10 while( H[NewPos].Info)// && H[CurrentPos].Data != Key ) 11 { 12 CNum++; 13 NewPos = (CurrentPos + CNum*CNum*sign) % TableSize; /* 调整为合法地址 */ 14 sign = -sign; 15 } 16 17 H[NewPos].Data = Key; /* 插入 */ 18 H[NewPos].Info = 1; 19 20 printf("Key=%2d,Index=%d ",Key,NewPos); 21 /* printf("比较次数:%d ", CNum+1); */ 22 23 return CNum + 1; 24 }
1 #include <stdio.h> 2 #include <stdlib.h> 3 #include <math.h> 4 5 int Sum = 0; 6 #define MAXTABLESIZE 65535 7 typedef int ElementType; /* 关键词类型用字符串 */ 8 typedef int Index; /* 散列地址类型 */ 9 10 /******** 以下是单链表的定义 ********/ 11 typedef struct LNode *PtrToLNode; 12 struct LNode { 13 ElementType Data; 14 PtrToLNode Next; 15 }; 16 typedef PtrToLNode Position; 17 typedef PtrToLNode List; 18 /******** 以上是单链表的定义 ********/ 19 20 typedef struct TblNode *HashTable; /* 散列表类型 */ 21 struct TblNode { /* 散列表结点定义 */ 22 int TableSize; /* 表的最大长度 */ 23 List Heads; /* 指向链表头结点的数组 */ 24 }; 25 26 #ifdef N 27 #define N 28 int NextPrime( int N ) 29 { /* 返回大于N且不超过MAXTABLESIZE的最小素数 */ 30 int i, p = (N%2)? N+2 : N+1; /*从大于N的下一个奇数开始 */ 31 32 while( p <= MAXTABLESIZE ) { 33 for( i=(int)sqrt(p); i>2; i-- ) 34 if ( !(p%i) ) break; /* p不是素数 */ 35 if ( i==2 ) break; /* for正常结束，说明p是素数 */ 36 else p += 2; /* 否则试探下一个奇数 */ 37 } 38 return p; 39 } 40 #endif 41 42 HashTable CreateTable( int TableSize ) 43 { 44 HashTable H; 45 int i; 46 47 H = (HashTable)malloc(sizeof(struct TblNode)); 48 /* 保证散列表最大长度是素数 */ 49 /* H->TableSize = NextPrime(TableSize); */ 50 H->TableSize = TableSize; 51 52 /* 以下分配链表头结点数组 */ 53 H->Heads = (List)malloc(H->TableSize*sizeof(struct LNode)); 54 /* 初始化表头结点 */ 55 for( i=0; i<H->TableSize; i++ ) { 56 H->Heads[i].Data = 0; 57 H->Heads[i].Next = NULL; 58 } 59 60 return H; 61 } 62 63 Position Find( HashTable H, ElementType Key ) 64 { 65 Position P; 66 Index Pos; 67 68 Pos = Key % (H->TableSize) ; /* 初始散列位置 */ 69 Sum++; 70 71 P = H->Heads[Pos].Next; /* 从该链表的第1个结点开始 */ 72 /* 当未到表尾，并且Key未找到时 */ 73 while( P && P->Data!=Key) 74 { 75 P = P->Next; 76 Sum++; 77 } 78 79 return P; /* 此时P或者指向找到的结点，或者为NULL */ 80 } 81 82 bool Insert( HashTable H, ElementType Key ) 83 { 84 Position P, NewCell; 85 Index Pos; 86 87 P = Find( H, Key ); 88 if ( !P ) { /* 关键词未找到，可以插入 */ 89 NewCell = (Position)malloc(sizeof(struct LNode)); 90 NewCell->Data = Key; 91 Pos = Key % (H->TableSize) ; /* 初始散列位置 */ 92 93 /* 将NewCell插入为H->Heads[Pos]链表的第1个结点 */ 94 NewCell->Next = H->Heads[Pos].Next; 95 H->Heads[Pos].Next = NewCell; 96 return true; 97 } 98 else { /* 关键词已存在 */ 99 printf("键值已存在"); 100 return false; 101 } 102 } 103 104 void DestroyTable( HashTable H ) 105 { 106 int i; 107 Position P, Tmp; 108 109 /* 释放每个链表的结点 */ 110 for( i=0; i<H->TableSize; i++ ) { 111 P = H->Heads[i].Next; 112 while( P ) { 113 Tmp = P->Next; 114 free( P ); 115 P = Tmp; 116 } 117 } 118 free( H->Heads ); /* 释放头结点数组 */ 119 free( H ); /* 释放散列表结点 */ 120 } 121 122 /* 123 13 124 10 125 5 88 12 56 71 28 33 43 93 17 126 */ 127 128 int main() 129 { 130 int i, N, TableSize, Key;/* 哈希表长度 */ 131 printf("请输入哈希表的长度 "); 132 scanf("%d", &TableSize); 133 /* 创建哈希表 */ 134 HashTable H = CreateTable(TableSize); 135 136 printf("请输入关键字个数 "); 137 scanf("%d", &N); 138 printf("请输入%d个关键字 ",N); 139 for(i=0; i<N; ++i) 140 { 141 scanf("%d",&Key); 142 Insert(H, Key); 143 } 144 145 for(i=0; i<H->TableSize; ++i) 146 { 147 Position P = H->Heads[i].Next; 148 while(P) 149 { 150 printf("Key=%2d,Index=%2d ",P->Data, i); 151 P = P->Next; 152 } 153 } 154 printf("ASL:%d/%d ", Sum,N); 155 DestroyTable(H); 156 return 0; 157 }