定义
我们称一张无向图 (S) 为二分图当且仅当可以将 (S) 划分为两个集合 (A, B) 使得 (S) 中的边仅存在于 (A, B) 之间。
判定
不难发现定义等价于原图不存在奇环，可以使用黑白染色简单判定。
性质
- 二分图最大匹配 (=) 二分图最小点覆盖
证明：后者为边权为 (1) 的最小标顶和，由线性规划那一套理论，两者互为对偶问题。
- 二分图最大独立集 (= n -) 二分图最大匹配
证明：可以发现二分图的任意一个点覆盖的补集即为一个独立集，因此独立集与点覆盖构成双射。所以有二分图最大独立集 (= n -) 二分图最小点覆盖显然成立，由性质一立得。
- 二分图最大独立集 (=) 二分图最小边覆盖
证明：令前者为 (p) 后者为 (q)，分两个方面证明这个结论：(q ge p) 且 (q = p) 可以取到。
先考虑前者：显然最大独立集之间互相不存在边，因此想要使用边覆盖最大独立集显然至少需要 (p) 条边，因此 (q ge p)。
再考虑后者：考虑一个最大匹配，由性质二可知为 (n - p)。我们选择最大匹配当中的边覆盖最大匹配中的点，剩下的点随意覆盖，可以得到：(q' = n - p + n - 2(n - p) = p)。