A：二分答案，从左往右考虑每个人，选尽量靠左的钥匙即可。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
#define int long long
#define N 2010
#define M 2010
char getc(){char c=getchar();while ((c<'A'||c>'Z')&&(c<'a'||c>'z')&&(c<'0'||c>'9')) c=getchar();return c;}
int gcd(int n,int m){return m==0?n:gcd(m,n%m);}
int read()
{
int x=0,f=1;char c=getchar();
while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
while (c>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
return x*f;
}
int n,m,p,a[N],b[M];
bool flag[M];
bool check(int k)
{
memset(flag,0,sizeof(flag));
for (int i=1;i<=n;i++)
{
bool f=0;
for (int j=1;j<=m;j++)
if (!flag[j]&&abs(a[i]-b[j])+abs(p-b[j])<=k)
{
flag[j]=1;
f=1;
break;
}
if (!f) return 0;
}
return 1;
}
signed main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("a.in","r",stdin);
freopen("a.out","w",stdout);
#endif
n=read(),m=read(),p=read();
for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
for (int i=1;i<=m;i++) b[i]=read();
sort(a+1,a+n+1);sort(b+1,b+m+1);
int l=0,r=2000000000,ans=0;
while (l<=r)
{
int mid=l+r>>1;
if (check(mid)) ans=mid,r=mid-1;
else l=mid+1;
}
cout<<ans;
return 0;
//NOTICE LONG LONG!!!!!
}
B：暴力，每次找到下一张被扔出去的牌并累加距离（即翻几张牌后会翻到）即可，距离用树状数组维护。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
#define N 100010
char getc(){char c=getchar();while ((c<'A'||c>'Z')&&(c<'a'||c>'z')&&(c<'0'||c>'9')) c=getchar();return c;}
int gcd(int n,int m){return m==0?n:gcd(m,n%m);}
int read()
{
int x=0,f=1;char c=getchar();
while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
while (c>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
return x*f;
}
int n,a[N],id[N],tree[N];
ll ans;
bool cmp(const int&x,const int&y)
{
return a[x]<a[y]||a[x]==a[y]&&x<y;
}
void add(int k,int x){while (k<=n) tree[k]+=x,k+=k&-k;}
int query(int k){int s=0;while (k) s+=tree[k],k-=k&-k;return s;}
int dis(int x,int y)
{
if (x<=y) return query(y)-query(x);
else return query(n)+query(y)-query(x);
}
signed main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("a.in","r",stdin);
freopen("a.out","w",stdout);
#endif
n=read();
for (int i=1;i<=n;i++) id[i]=i,a[i]=read();
sort(id+1,id+n+1,cmp);
for (int i=1;i<=n;i++) add(i,1);
int last=0;
for (int i=1;i<=n;i++)
{
int t=i;
while (t<n&&a[id[t+1]]==a[id[i]]) t++;
int p=i;
for (int j=i+1;j<=t;j++) if (dis(last,id[j])<dis(last,id[p])) p=j;
ans+=dis(last,id[p]),add(id[p],-1),last=id[p];
for (int j=p+1;j<=t;j++)
ans+=dis(last,id[j]),add(id[j],-1),last=id[j];
for (int j=i;j<p;j++)
ans+=dis(last,id[j]),add(id[j],-1),last=id[j];
i=t;
}
cout<<ans;
return 0;
//NOTICE LONG LONG!!!!!
}
C：不考虑d是某数因子的特殊情况的话，相当于要求nd-Σai mod d<=k，最大化d。而ai mod d=ai-⌊ai/d⌋*d，众所周知⌊ai/d⌋只有sqrt(ai)种取值。在所有⌊ai/d⌋都不变的一段区间内，最大的d可以很容易的算出来。于是暴力找出所有区间分割点（包括每个数的因数，因为不满足上述式子），对分割点暴力验证，区间内直接算出最大取值判一下是否合法即可。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
#define N 110
char getc(){char c=getchar();while ((c<'A'||c>'Z')&&(c<'a'||c>'z')&&(c<'0'||c>'9')) c=getchar();return c;}
int gcd(int n,int m){return m==0?n:gcd(m,n%m);}
int read()
{
int x=0,f=1;char c=getchar();
while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
while (c>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
return x*f;
}
int n,a[N],t;
ll k,d,b[10000010];
void print(ll x){cout<<x;exit(0);}
bool check(ll x)
{
ll s=0;
for (int i=1;i<=n;i++)
if (a[i]%x) s+=x-a[i]%x;
return s<=k;
}
ll check(ll l,ll r)
{
if (l>r) return -1;
ll s=n,tot=0;
for (int i=1;i<=n;i++) s+=a[i]/l,tot+=a[i];
tot+=k;
if (tot/s>=l) return min(tot/s,r);
else return -1;
}
signed main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("a.in","r",stdin);
freopen("a.out","w",stdout);
#endif
cin>>n>>k;
for (int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
for (int i=1;i<=n;i++)
{
for (int j=1;j*j<=a[i];j++)
if (a[i]%j==0)
{
b[++t]=j;
if (j*j<a[i]) b[++t]=a[i]/j;
}
for (int j=1;j<=a[i];j++)
{
b[++t]=j;
j=a[i]/(a[i]/j);
}
}
sort(b+1,b+t+1);
t=unique(b+1,b+t+1)-b-1;b[++t]=1000000000000ll;
for (int i=t;i>=2;i--)
{
if (check(b[i])) print(b[i]);
if (check(b[i-1]+1,b[i]-1)>0) print(check(b[i-1]+1,b[i]-1));
}
cout<<1;
return 0;
//NOTICE LONG LONG!!!!!
}
D：容易想到设f[i]为i层满二叉树的答案，由f[i-1]转移。但考虑一下容易发现无法处理由某子树走到根再走回该子树的情况。这个转移需要知道选两条不相交路径的方案数。要求出这个似乎又要知道选更多条不相交路径的方案数。
那么自然的有设f[i][j]为i层满二叉树无序选j条不相交路径的方案数。看起来第二维状态是指数级别的，不过先不管这个。
考虑转移。显然其中至多只有一条路径经过根。
如果没有路径经过根，方案数为Σf[i-1][x]*f[i-1][j-x]。
如果根是一个孤立路径，方案数为Σf[i-1][x]*f[i-1][j-x-1]。
如果根是路径端点，方案数为Σf[i-1][x]*f[i-1][j-x]*2*j。
如果根是由某子树走上去再走下来的，方案数为f[i-1][x]*f[i-1][j-x+1]*2*C(j+1,2)。
和最开始的想法相同，求f[i][j]至多只会用到f[i-1][j+1]。最终我们要求f[n][1]，我们中间需要用到的第二维状态并不会超过n。于是状态数n2，复杂度O(n3)。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
#define N 410
#define P 1000000007
char getc(){char c=getchar();while ((c<'A'||c>'Z')&&(c<'a'||c>'z')&&(c<'0'||c>'9')) c=getchar();return c;}
int gcd(int n,int m){return m==0?n:gcd(m,n%m);}
int read()
{
int x=0,f=1;char c=getchar();
while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
while (c>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
return x*f;
}
int n,f[N][N];
void inc(int &x,int y){x+=y;if (x>=P) x-=P;}
signed main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("a.in","r",stdin);
freopen("a.out","w",stdout);
#endif
n=read();
f[1][0]=1;f[1][1]=1;
for (int i=2;i<=n;i++)
for (int j=0;j<=n;j++)
for (int x=0;x<=j+1;x++)
{
if (j>=x) inc(f[i][j],1ll*(2*j+1)*f[i-1][x]%P*f[i-1][j-x]%P%P);
if (j>x) inc(f[i][j],1ll*f[i-1][x]*f[i-1][j-x-1]%P);
inc(f[i][j],1ll*f[i-1][x]*f[i-1][j-x+1]%P*(j+1)%P*j%P);
}
cout<<f[n][1];
return 0;
//NOTICE LONG LONG!!!!!
}